必修二2.3.1直线与平面垂直的判定.ppt

1.判断下列命题是否正确： ①平行于同一条直线的两条直线互相平行; ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ③平行于同一个平面的两条直线互相平行； ④垂直于同一个平面的两条直线互相平行. 正确的是：①④ 2.若a,b表示直线, 表示平面，下列命题 正确的是 。 (3)(4) 巩固练习 ①m与n相交 ,则 a∥b ， 3 请在下面的横线上填上适当的条 件,使结论成立。 ②m与n异面 ③m与n不平行 ① 巩固练习 4 如图，已知 于点A， 于点B， 求证： . A B C α β l a 5 直线a，b分别在正方体的两个不同面内，要使a//b，a，b应满足什么条件？ 相邻面内： 相对面内： 课本P71练习 a,b与相邻面的交线平行 a,b为第三个平面与这两个相对面的交线 * * * * 2.3.1-直线与平面垂直 的判定与性质 复习：直线与平面的位置关系有哪几种？ 线 面 位置关系 线在面内 线面平行 线面相交 斜交 垂直 实例引入 旗杆与底面垂直 大桥的桥柱与水面垂直 实例引入 万丈高楼平地起 线面垂直最重要 实例引入 在阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子． 你能发现旗杆所在直线 与 它的影子所在直线 的位置关系吗？ A α B B1 C1 C B 旗杆AB所在直线 与地面内任意一条过点B的直线垂直． 与地面内任意一条不过点B的直线B1C1也垂直． 实例感受 直线垂直于平面内的 任意一条直线 如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直， 记作 ． 平面 的垂线 直线 l 的垂面 垂 足 一、直线 与 平面 垂直的定义 线面垂直的定义常这样使用 简记：线面垂直，则线线垂直 l ^ a 2、如果直线l与平面α内的两条直线垂直， 能保证l⊥α吗？ 1、如果直线l与平面α内的一条直线垂直， 能保证l⊥α吗？ α b 思 考 ？ 除定义外如何判断一条直线与一个平面垂直 思 考 如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线， 那么这条直线是否与这个平面垂直？ 不一定 B A C 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过 的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC于桌面接触）． （1）折痕AD与桌面垂直吗？ （2）如何翻折才能使折痕 AD 与桌面所在平面 垂直． B D A C 直线 与 平面 垂直 当且仅当折痕AD 是BC 边上的高时，AD 所在直线与桌面所在平面α垂直． （2）如图，由折痕 ，翻折之后垂直关系不变， ， ．由此你能得到什么结论？ 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 即：m ? α n ? α m ∩ n = B l ⊥ m l ⊥ n l ⊥α ? A m n B 简记：线线垂直，则线面垂直 关键：线不在多，相交则行 二、线面垂直的判定定理 作 用 判定直线与平面垂直． 判断下列命题是否正确, （4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。( ) （1）若一条直线与一个三角形的两条边垂直,则这条直线垂直于三角形所在的平面。( ) （2）若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面。（ ） （3）若一条直线与一个梯形的两腰垂直，则这条直线垂直于梯形所在的平面。（ ） √ × × √ 巩固练习 a b α 两条互相平行的直线，如果有一条与一个平面 垂直，则另一条也与这个平面垂直。 已知：a // b，a ⊥α 求证：b ⊥α m n 例1: 定理应用 例：如 图 B A P O 求证 定理应用 1、如图，在三棱锥V—ABC中，VA=VC， AB=BC，求证：VB⊥AC。 V A B C o . 巩固练习 例 2 已知：正方体中，AC是面对角线，BD是与AC 异面的体对角线. 求证：AC⊥BD A B D C A′ B′ C D ′ ′ 证明：连接BD 因为正方体ABCD-ABCD 所以DD‘⊥平面ABCD 又因为 所以 因为AC、BD 为对角线 所以AC⊥BD 因为DD∩BD=D 所