梁板式结构分析的有限条法.ppt

2 梁板式结构分析的有限条法 有限条法 (1)板条 (2)平面应力条 (3)薄壳条 (4)连续结构分析 高级有限条 样条有限条法 组合有限条法 小结 本章参考文献 则在节点上的函数值 为 其中待定系数由 下式获得 则可得到求解未知系数 的线性方程组 为了获得较高的精度，如将集中载作用点和支承点作为节点时，会用到变间距样条函数，变间距三次B样条边数可写为 (2)薄壳样条有限条 由Y.K.Cheung和Fam在1983年提出的用于板桥、加肋板桥和箱梁桥分析的薄壳样条有限条如图所示 薄壳样条有限条 有了位移函数，条刚度矩阵，荷载向量等可按前述有限条法获得 条的位移 * * 1968年，Cheung Y.K教授创立了结构有限条分析法，并成功应用于简支板的计算 Powell和Qgden（1968）将此法应用到板桥的分析中，拉开了有限条法在桥梁结构分析中应用的大门 用有限条法分析箱梁桥，连续板、梁结构、加肋板、振动问题、稳定问题等逐步发展起来，CheungY.k.教授在1976年对有限条法在桥梁工程中的应用以及研究成果分别进行了总结 在后来的二十多年中，有限条法的应用范围不断拓宽，不仅应用到各种复杂结构的分析中，还在非线性分析方面显示出优势，有限层法、有限棱柱法和样条有限条法也发展起来，并得到广泛应用。 有限条法是一种混合法，它具有一般结构法和有限元法的优点。有限条单元结构的组合单元是沿结构纵向分布的“条”，条间纵向用接线连接，由于桥梁的纵向结构和这种“条”式单元基本一致，故采用此法分析时十分有效。 有限条法 (1)板条 (a）位移函数 在有限板条中，选用条带节线中点的挠度（w）及x向（桥梁的横向）的转角 作为位移函数。 图示为一简支板式桥的典型有限条。该板条的纵向挠曲形状可采用正弦函数模拟，而挠曲面的横向（x—x）截面可用连接若干个多项式函数来模拟。现将位移函数取为 板划分为有限条 常数 可用变形协调条件 得出方程 求出 (b）能量方程 典型有限条 曲率向量 弯矩或扭矩 （c）刚度矩阵 总势能 最小势能原理 （d）荷载向量 将各单元的节点荷载用正弦级数展开。该正弦级数应在板条 方向上展开并和位移函数相似，即 单元的荷载向量 均布荷载 集中荷载 局部均布荷载 （e）其它支承条件的位移函数选取 对于板条来说，选择合适的位移函数非常重要，一般情况下板条的位移函数可写为 ①两端均简支 ②两端均固结 而 是方程1- 的解 ③一端简支另一端固结 而 是方程 的解，当 时， ④两端均自由 表达式同情况②,当 时, 于情况2中的 ⑤一端固结另一端自由 而 是方程 的解。当 时， ⑥一端简支另一端自由 的表达式同情况③，当 ≥2时， 等于情况③的 (2) 平面应力条 （a）位移函数 假定沿板的厚度方向的应力可略去不计，如图所示，则应变——变形关系 应力—应变关系 简支的矩形板边界条件 位移函数 利用条之间的变形协调关系有 应力,应变 （b）刚度矩阵和荷载向量 平面应力条的应变能 荷载势能 刚度矩阵 荷载向量 ①集中力作用 ②线荷载作用 , ③仅有均布载 作用在整个板条上 (3) 薄壳条 （a）刚度矩阵和荷载向量 在分析箱形梁用薄壳条，薄壳条是由板条和平面应力条组合而成。对于两边简支结构，总势能可写为 位移列向量 板条 平面应力条 （b）坐标转换 坐标转换 (4) 连续结构分析 对于连梁板或箱梁结构，可以先将中支承全部解除，代以未知反力 ，那么结构是在外荷载和未知反力共同作用下的简支结构，跨径为两桥台支点之距。而 应满足下式 只要联立有限条方程和此式进行求解即可。此法称为柔度法，求解连续结构的刚度法及支点沉降的处理可参见文献 高级有限条 上节所介绍的有限条位移函数，只能使条的横向斜率和位移在节线处（或板边）连续，但条的曲率和弯矩不能满足连续条件，且自由边上的弯矩也不等于零。这个问题可通过下述两种途径来解决： （a）增加节线上的自由度；（b）在条内加入内节线，此即为高级有限条。 （1） 曲率连续板条 如图所示，在板条节线处增加一个位移参数——横向曲率 ，这样，板条的横向曲率和弯矩均是连续的，其计算结果将更精确 曲率连续板条 这种板条位移可写为 位移函数的曲率向量 弯矩向量 刚度矩阵 条的荷载向量