自控制理论课后作业.ppt

4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。 解： 4）分离点与会合点 均为分离点。 4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。 解： 5）出射角 4-2 已知单位反馈系统的开环传递函数如下，要求绘出当开环增益K1变化时系统的根轨迹图，并加简要说明。 解： 根轨迹如右所示。 6）根轨迹与虚轴交点 解得 4-7 设系统框图如图所示，请绘制以α为参变量的根轨迹。 （1）求无局部反馈时系统单位斜坡响应的稳态误差、阻尼比及调整时间。 （2）讨论α=0.2时局部反馈对系统性能的影响。 （3）确定临界阻尼时的α值。 解： 1）起点： 终点：0和无穷远处 2）实轴上根轨迹区间为[-∞，0] 3）分离点 分离点为 此时 4）出射角 对系统性能的影响：阻尼比增大，提高了系统的稳定性和快速性，但降低了系统的稳态精度。 （3）在分离点 处，系统特征根为两个相等的负实根，系统处于临界阻尼状态。 。 。 5-3 绘制乃奎斯特图和伯德图，求相角裕度和增益裕度。 作 业 2-1 求图示RC网络的传递函数。 C R1 R2 解：由运算阻抗的概念 2-2 求图示电路的传递函数。 R _ + C R 解：由虚短、虚断及运算阻抗的概念： ∴传递函数 这是一个比例积分环节。 2-5 图示电路中，二极管是一个非线性元件，其电流id与ud间的关系为 ，假设电路中 ，静态工作点 ， ，试求在工作点（u0，i0）附近 的线性化方程。 R u + - 解：在静态工作点处： ∴在静态工作点附近的增量线性化方程为： 略去增量符号，得： 2-8 试化简图示系统框图，并求传递函数C(s)/R(s)。 + + - - + 解：框图化简 + + - + + - + 2-10 绘出图示系统的信号流图，并根据梅逊公式求 传递函数。 解：信号流图： + + - + + + - 两条前向通道： 三个回环： 三个回环均相互接触， P1与三个回环均接触， P2与三个回环均不接触， ∴传递函数： 2-12 求图示系统的传递函数C(s)/R(s)。 解： 四条前向通道： 一个回环： 四条前向通道均与L1接触， ∴传递函数： 2 4 3-5 试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在s平面上的区域。 45o -2 60o -2 -4 3-5 试画出对应于下列每一技术要求的二阶系统极点在s平面上的区域。 45o -2 60o -2 45o 3-7 单位反馈二阶系统，已知其开环传递函数为 从实验方法求得其零初始状态下的阶跃响应如图所示，经测量 知 ， ，试确定传递函数中的 与 。 解： 最大超调量 得 峰值时间 3-11 系统的框图如图所示，试求当 时，系统的 及 值。若要求 ，试确定 值。 - - 解： 1）当 时，系统开环传递函数 闭环传递函数 3-11 系统的框图如图所示，试求当 时，系统的 及 值。若要求 ，试确定 值。 - - 解： 2）加入负反馈后，系统开环传递函数 闭环传递函数 现要求 3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。 劳斯表： 劳斯表第一列元素均大于0， 系统是稳定的。 3-15 已知系统的特征方程如下，试用劳斯判据检验其稳定性。 劳斯表： 劳斯表第一列元素符号改变两次，说明有两个闭环极点位于s右半平面，系统不稳定。 -1 1 1 1 3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值范围。 解： 闭环传递函数 特征方程： 这是一个二阶系统，只要特征方程各系数均大于0， 系统就稳定。 即要求： 3-16 根据下列单位反馈系统的开环传递函数，确定使系统稳定的K值范围。 解： 闭环传递函数 特征方程： ∴系统稳定的条件为： 即： 劳斯表： 3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为： 解： Ⅰ型系统 或用定义式求解 3-2 试求下列单位反馈控制系统的位置、速度、加速度误差系数。系统的开环传递函数为： 解： Ⅰ型系统 3-3 设单位反馈系统的开环传递函数为： 若输入信号如下，求系统的给定稳态误差级数。 解： 误差传递函数 动态误差系数 ∴给定稳态误差级数 3-6 系统的框图如图所示，试计算在单位斜坡输入下的稳态误差的终值。如在输入端加入