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Ａ卷
2008—2009学年第一学期
《高等数学》期末考试试卷
(理工科类)
专业班级
姓 名
学 号
开课系室 数学学院基础数学系
考试日期 2009年1月5日
页 码 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人
说明：1本试卷正文共6页。
2 封面及题目所在页背面及附页为草稿纸。
3 答案必须写在题后的横线上，计算题解题过程写在题下空白处，写在草稿纸上无效。
一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).
（1） =________________.
（2）曲线上与直线平行的切线方程为_________________.
（3）已知，且, 则_____________ .
（4）曲线的斜渐近线方程为 ______________.
（5）微分方程的通解为___________________.
二、选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分).
（1）下列积分结果正确的是（ ）
(A) (B)
(C) (D)
（2）函数在内有定义，其导数的图形如图1-1所示，则（ ）.
(A)都是极值点.
(B) 都是拐点.
(C) 是极值点.，是拐点.
(D) 是拐点，是极值点. 图1-1
（3）函数满足的一个微分方程是（ ）.
（A） （B）
（C） （D）
（4）设在处可导，则为（ ）.
(A) . (B) . (C) 0. (D)不存在 .
（5）下列等式中正确的结果是 （ ）.
(A) (B)
(C) (D)
三、计算题（本题共4小题，每小题6分，共24分）.
1．求极限.
2.方程确定为的函数，求与.
计算不定积分 .
4.计算定积分.
四、解答题（本题共4小题，共29分）.
1．（本题6分）解微分方程.
2．（本题7分）一个横放着的圆柱形水桶（如图4-1），桶内盛有半桶水，设桶的底半径为，水的密度为，计算桶的一端面上所受的压力．
图4-1
3. （本题8分）设在上有连续的导数，，且，
试求.
4. （本题8分）过坐标原点作曲线的切线，该切线与曲线及轴围成平面图形D.
求D的面积A;
求D绕直线旋转一周所得旋转体的体积V.
五、证明题（本题共1小题，共7分）.
1.证明对于任意的实数，.
一、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分).
（1） =_____________.
（2）曲线上与直线平行的切线方程为_________.
（3）已知，且, 则___________ .
（4）曲线的斜渐近线方程为 _________
（5）微分方程的通解为_________
二、选择题 (本题共5小题，每小题4分，共20分).
（1）下列积分结果正确的是（ D ）
(A) (B)
(C) (D)
（2）函数在内有定义，其导数的图形如图1-1所示，则（ D ）.
(A)都是极值点.
(B) 都是拐点.
(C) 是极值点.，是拐点.
(D) 是拐点，是极值点.
图1-1
（3）函数满足的一个微分方程是（ D ）.
（A） （B）
（C） （D）
（4）设在处可导，则为（ A ）.
(A) . (B) . (C) 0. (D)不存在 .
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