(高等数学期末复习试题）09级期末上.doc

A卷 2009—2010学年第一学期 《高等数学（2-1）》期末试卷 专业班级 姓 名 学 号 开课系室 基础数学系 考试日期 2010年1月11日 页 号 一 二 三 四 五 六 总分 得 分 阅卷人 注 意 事 项 1．请在试卷正面答题，反面及附页可作草稿纸； 2．答题时请注意书写清楚，保持卷面清洁； 3．本试卷共五道大题，满分100分；试卷本请勿撕开，否则作废. 本页满分36分 本页得分 一．填空题（共5小题，每小题4分，共计20分） 1． . 2． . 3．设函数由方程确定，则 . 4. 设可导，且，，则 . 5．微分方程的通解为 . 二．选择题（共4小题，每小题4分，共计16分） 1．设常数，则函数在内零点的个数为（ ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程的特解形式为（ ）. （A）; （B）; （C）; （D）. 3．下列结论不一定成立的是（ ）. （A）若,则必有; （B）若在上可积,则; （C）若是周期为的连续函数,则对任意常数都有;（D）若可积函数为奇函数,则也为奇函数. 4. 设, 则是的（ ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（共5小题，每小题6分，共计30分） 本页满分 12分 本页得分 1．计算定积分. 2．计算不定积分. 本页满分 12分 本页得分 3．求摆线在处的切线的方程. 4. 设，求. 本页满分15分 本页得分 5．设，求. 四．应用题（共3小题，每小题9分，共计27分） 1．求由曲线与该曲线过坐标原点的切线及轴所围图形的面积. 本页满分18分 本页得分 2．设平面图形由与所确定，试求绕直线 旋转一周所生成的旋转体的体积. 3. 设在内的驻点为问为何值时最小? 并求最小值. 本页满分7分 本页得分 五．证明题（7分） 设函数在上连续，在内可导且 试证明至少存在一点, 使得 一．填空题（每小题4分，5题共20分）： 1． . 2．. 3．设函数由方程确定，则. 4. 设可导，且，，则. 5．微分方程的通解为. 二．选择题（每小题4分，4题共16分）： 1．设常数，则函数 在内零点的个数为（ B ）. (A) 3个; (B) 2个; (C) 1个; (D) 0个. 2． 微分方程的特解形式为 （ C ） （A）； （B）； （C）； （D） 3．下列结论不一定成立的是 （ A ） 若,则必有; 若在上可积,则; 若是周期为的连续函数,则对任意常数都有; 若可积函数为奇函数,则也为奇函数. 4. 设, 则是的（ C ）. (A) 连续点; (B) 可去间断点; (C) 跳跃间断点; (D) 无穷间断点. 三．计算题（每小题6分，5题共30分）： 1．计算定积分. 解： -------2 -------2 --------2 2．计算不定积分. 解： --------3 -----------3 3．求摆线在处的切线的方程. 解：切点为 -------2 -------2 切线方程为 即. -------2 4. 设 ，则. 5．设，求. 解： ---------2 -------------