苏教版高三数学复习课件11.1合情推理与演绎推理.ppt

合情推理与演绎推理是中学数学的重要内容，是高考重点考查的内容之一，几乎每年都有涉及，主要以填空题的形式出现，考查归纳推理和类比推理的运用以及同学们的逻辑推理能力． 1．在归纳推理中，前提和结论之间的联系不是必然的，在前提真实的情况下， 结论未必真．运用归纳推理的一般步骤是：首先，通过观察个别情况发现某些相似性(特例的共性或一般规律)；然后，把这种相似性推广为一个明确表述的一般规律(猜想)；最后，对所得出的一般性命题进行检验． 2．运用类比推理，不仅可以跨越各类事物的界限，进行不同事物的对比，而且 可以比较事物的本质属性和非本质属性，同时，类比推理比归纳推理更富有想象，因而也更具有创造性．在进行类比时要尽量从本质上去类比，不要被表现象迷惑，否则，只抓住一点表面的相似甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误． 3．演绎推理是数学证明中的基本推理形式，只要前提正确，推理形式正确，得 到的结论就正确．在数学中，合情推理为我们猜想、发现新的规律提供依据和方法，演绎推理用于证明这些猜想、发现是否为真，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理，因此，我们不仅要学会证明，也要学会猜想． 4．在推理论证的过程中，一个稍复杂的证明题经常要由几个三段论式才能完 成，大前提通常省略不写，或者写在结论后面的小括号内，小前提有时也可以省去，而采取某种简明的格式． 合情推理的应用 合情推理主要包括归纳推理和类比推理．在数学研究中，在得到一个新结论 前，合情推理能帮助猜测和发现结论，证明一个数学结论之前，合情推理常常 能为证明提供思路与方向． (2)合情推理的过程概括为： [注意](1)归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的．观察、实验，对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究的最基本的方法之一． (2)类比推理是根据两个对象有一部分属性类似，推出这两个对象的其他属性亦类似的一种推理方法，例如我们拿分式同分数来类比，平面几何与立体几何中的某些对象类比等．我们必须清楚类比并不是论证，它可以帮助我们发现真理． 1．归纳推理 (1)归纳推理的定义 从个别事实中推演出 的结论，像这样的推理通常称为归纳推理． (2)归纳推理的思维过程大致如图 2． 类比推理 (1)根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同，推演出它们在其他 方面也具有相同或 ，这样的推理称为类比推理． (2)类比推理的思维过程是： 思考：归纳推理和类比推理的特点与区别是什么？ 提示：两种推理的特点与区别：类比推理和归纳推理的结论都是有待于证 明的．归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理． 3．演绎推理 (1)演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等) ，按照严格的步骤得到 的推理过程． (2)主要形式是三段论式推理． (3)三段论的常用格式为 M－P(M是P)① 1．(江苏省高考名校联考信息优化卷)已知如下结论：“等边三角形内任意 一点到各边的距离之和等于此三角形的高”，将结论拓展到空间中的正 四面 体(棱长都相等的三棱锥)，可得出的正确结论是：________. 答案：正四面体内任意一点到各个面的距离之和等于此正四面体的高 2．“金导电、银导电、铜导电、锡导电，所以一切金属都导电”．此推理 方法是________． 解析：由特殊到一般的推理． 答案：归纳推理 3．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以 排成一个正三角形(如图)： 试求第七个三角形数是________． 解析：第七个三角形数为：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 答案：28 4．一切奇数都不能被2整除，2100＋1是奇数，所以2100＋1不能被2整除，其 演绎推理的“三段论”的形式为________． 答案：一切奇数都不能被2整除，……(大前提),2100＋1是奇数，……(小 前提)，∴2100＋1不能被2整除．……(结论) 5．函数f(x)由下表定义： 若a1＝1，a2＝5，an＋2＝f(a