模拟方法概率的应用.ppt

课题：模拟方法—概率的应用 白河高级中学2015级数学备课组 1、了解模拟方法估计概率的过程，初步体会几何概型的意义。 2、能够运用模拟方法估计概率。 3、通过模拟实验的过程，让学生掌握用产生随机数模拟实验的方法，并能用这种方法估计概率。 教学重点：几何概型；用随机模拟的方法估计概率。 教学难点：几何概型问题概率的求法。 读一读 阅读课本P150—151阅读理解上方，回答下列问题： 向正方形中随机撒100粒芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形中每一位置可能性相同。 1、如图1，约会有多少芝麻落在区域A中？ 2、如图2，若区域B中有20粒芝麻，区域B的面积约为多少？ 3、如图3，区域C由y=-x2+1与x轴，y轴围成，如何估计区域C的面积？ 4、什么是几何概率模型？它有什么特点？ 议一议 向正方形中随机撒100粒芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形中每一位置可能性相同。 1、如图1，约会有多少芝麻落在区域A中？ 议一议 向正方形中随机撒100粒芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形中每一位置可能性相同。 2、如图2，若区域B中有20粒芝麻，区域B的面积约为多少？ 根据 议一议 向正方形中随机撒100粒芝麻，假设每一粒芝麻落在正方形中每一位置可能性相同。 3、如图3，区域C由y=-x2+1与x轴，y轴围成，如何估计区域C的面积？ 议一议 4、什么是几何概率模型？它有什么特点？ 向平面上有限区域 (集合)G内随机地投掷点M，若点M落在子区域G1 ?G的概率与G1的面积成正比，而与G的形状、位置无关，即 则称这种模型为几何概型。 几何概型中的G也可以是空间中或直线上的区域，相应的概率是体积之比或线段长度之比。 议一议 特点： 1、无限性：即在一次试验中，可能出现的结果有无数多个，且全体结果可用一个度量的集合区域表示。 2、等可能性：即每个结果发生的可能性是均等的。 想一想：几何概型和古典概型有什么异同点？ 例1：取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两端的长度都不小于1m的概率有多大？ 讲一讲 例2：在长为12cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边做正方形，求这个正方形的面积介于36cm2与81cm2的概率。 讲一讲 练一练 （13福建）利用计算机产生0—1之间的均匀随机数a,则事件“3a-10”发生的概率为 . （14湖南）在区间[-2,3]上随机选取一个数X，则X1的概率为 . （16全国文）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 . （13湖北）在[-2.4]上随机取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为 ，则m= . （13湖南）已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△ABC的最大边是AB”发生的概率为0.5，则AD：AB= . 练一练 例3：向右图所示正方形内随机地投掷飞镖，求飞镖落在阴影部分的概率。 讲一讲 练一练 （14辽宁）若将一个质点随机投入图1所示的长方形ABCD中，其中AB＝２，CD＝１，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是 . （14福建）如图2，在边长为1的正方形中随机撒入1000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为 . （11福建）如图3，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内随机取一点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于 . （16全国理）从区间[0,1]随机抽取2n个数 x1,x2,…， xn ，y1，y2,…，yn，构成n个数对(x1,y1)，(x2，y2) ,…，(xn,yn)，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（ ） 练一练 讲一讲 例4、如图，正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，点O为底面ABCD的中心，在正方体内随机取一点M，求使|OM|≤1的概率。 练一练 正方形ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取一点M，求使四棱锥M-ABCD的体积小于 的概率。 做一做 练习册 P95自主测评 P97达标训练1—7，9