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计 算 机 组 成 原 理;加法规则:
先判符号位,若相同,绝对值相加,结果符号不变; 若不同,则作减法, |大| - |小|,结果符号与|大|相同。
减法规则:
两个原码表示的数相减,首先将减数符号取反,然后将被减数与符号取反后的减数按原码加法进行运算。;补码加法的公式:;例: x=0.1001, y=0.0101, 求 x+y。;3.补码减法;例: x=+0.1101, y=+0.0110, 求 x-y。;溢出及与检测方法;?解:????? [x]补=0.1011? ?? [y]补=0.1001
??????????????? ?? [x]补??? 0. 1 0 1 1
??????????? ?? +?? [y]补??? 0. 1 0 0 1
???????????? ? ??? [x+y]补??? 1. 0 1 0 0
; 发生错误的原因,是因为运算结果超出编码所能表示的数字大小。
两个正数相加: 结果大于机器所能表示的最大正数,称为上溢;
两个负数相加:结果小于机器所能表示的最小负数,称为下溢。;2.溢出的检测方法; 一个符号位只能表示正、负两种情况,当产生溢出时,符号位的含义就会发生混乱。如果将符号位扩充为两位(Sf1、Sf2),其所能表示的信息量将随之扩大,既能判别是否溢出,又能指出结果的符号。; ? 任何小于1的正数: 两个符号位都是“0”,即 00.x1x2...xn;
? 任何大于-1的负数:两个符号位都是“1”,即 11.x1x2…xn ; Sf1Sf2 =00 结果为正数,无溢出
01 结果正溢
10 结果负溢
11 结果为负数,无溢出;?解:??? [x]补=00.1100??? [y]补=00.1000
??????????????? ?? [x]补??? 0 0. 1 1 0 0
????????????? +?? [y]补??? 0 0. 1 0 0 0
???????????? ???????????? 0 1. 0 1 0 0
?符号位出现“01”,表示已溢出,正溢。即结果大于+1;从上面例中看到:
当最高有效位有进位而符号位无进位时,产生上溢;
当最高有效位无进位而符号位有进位时,产生下溢。
(简单地说是正数相加为负数或负数相加为正数则产生溢出)
故溢出逻辑表达式为: V=Cf⊕Co
其中Cf为符号位产生的进位,Co为最高有效位产生的进位。
此逻辑表达式也可用异或门实现。;F;基本的二进制加法/减法器;逻辑方程;2.n位的行波进位加减器;T被定义为相应于单级逻辑电路的单位门延迟。
T通常采用一个“与非”门或一个“或非”门的时间延迟来作为度量单位。;(1)对一位全加器(FA)来说,Si的时间延迟为6T(每级异或门延迟3T);
Ci+1的时间延迟为5T。;(2)n位行波进位加法器的延迟时间ta为:;缺点:
(1)串行进位,它的运算时间长;
(2)只能完成加法和减法两种操作而不能完成逻辑操作。
多功能算术/逻辑运算单元(ALU):
不仅具有多种算术运算和逻辑运算的功能;
而且具有先行进位逻辑。
从而能实现高速运算。;十进制加法器;故:
1. 和为10~15时,加6校正;
2. 和数有进位时,加6校正。
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