角动量、角动量守恒定律.ppt

* (6)角动量、角动量守恒定律 * 角动量守恒定律 教材：5.2与5.5节（学习角动量守恒定律主要是为了研究刚体的定轴转动问题，注意刚体是特殊的质点系） 作业：练习6 一、概念：角动量、力矩、冲量矩、角量系统 二、质点角动量定理 三、质点系的角动量定理 四、角动量守恒定律 y z m o 质点的角动量守恒定律 概念： 刚体、定轴转动 刚体定轴转动定律 角动量 转动惯量 角动量时间变化率 力矩 角动量 定理 角动量 守恒定律 结构框图： 重要性：中学未接触的新内容 大到星系，小到基本粒子都有旋转运动； 微观粒子的角动量具有量子化特征； 角动量守恒定律与空间旋转对称性相对应。 【引入】为什么提出“角动量”概念？ 问题一：两个质点如右图，以不同半径的轨道转动，动量大小相等，位移方向相同时连动量方向也相同，该如何区别两个质点？ 但是系统有机械运动，说明不宜使用动量来量度转动物体的机械运动量。 问题二：将一绕通过质心的固定轴转动的圆盘视为一个质点系，系统总动量为 C M *引入与动量 对应的角量 ——角动量（动量矩） 动量对参考点（或轴）求矩 一、相关概念 1. 质点的角动量(angular momentum) 定义： 大小： 方向： y z m o 质点相对O点的矢径 质点的角动量的方向 质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量 的方向符合右手法则。1）从位矢 转向速度 2）夹角?小于180度 注意 四指代表质点相对于0点的转动趋势，则大拇指代表角动量的方向 【特别】在圆轨迹运动时 直角坐标系中角动量的分量表示 注意 *必须指明参考点，角动量才有实际意义。 *质点对某参考点的角动量反映质点绕该参考点旋转运动的强弱。 2、力矩(moment of force) 单位：牛·米（N · m） 定义：力对定点的力矩 大小： 方向： 服从右手定则 力矩 m o ? 四指代表该力作用下质点相对于0点的转动趋势，则大拇指代表角动量的方向 【特别】在圆轨迹运动时 例题、 解： 求角动量和力矩 直角坐标系中力矩的分量式: 合力为零时，其合力矩是否一定为零？ 合力矩为零时，合力是否一定为零？ 例： 不一定 作用力和反作用力对同一参考点合力矩为零。 从而，质点系内力矩矢量和一定为零。 讨 论 力矩为零的情况: （1）力 等于零； （2）力 的作用线与矢径 共线(即 ）即过0点的有心力 有心力： 物体所受的力始终指向（或背离）某一固定点 讨 论 m o ? h2 h1 力心 按惯性定律知此时物体保持静止或者匀速直线状态 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. 二、质点的角动量定理(theorem of angular momentum) 质点的角动量定理(theorem of angular momentum) 质点角动量对时间的变化率等于作用于质点的力矩——质点角动量定理的微分形式。 质点角动量的增量等于外力矩对质点的角冲量（冲量矩）——角动量定理的积分形式 冲量矩 例 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上),然后从 A 点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度. 质点的角动量定理 θ A B P R 小球受重力和支持力作用,圆环的支持力为有心力，力矩为零；重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 质点的角动量定理 θ A B P R 解 得 由题设条件积分上式 本题也可以用质点的功能原理求解。 因为 三、质点的角动量守恒定律 所以 角动量守恒定律 （2）力 的作用线与矢径 共线，即过0点 （即 ，有心力） 力矩为零的情况 （1）力 等于零； h2 h1 讨 论 这也是自然界普遍适用的一条基本规律。 如果作用于质点的合力矩不为零, 而合力矩沿z轴的分量为零,则 恒量 ( 当Mz = 0时 ) 当质点所受对z轴的力矩为零时,质点对该轴的角动量保持不变——质点对轴的角动量守恒定律。 讨 论 例、 已知：地球 R=6378 km（地球~均匀球体） 卫星 近地：h1= 439 km v1=8.1 km.s-1 远地: h2= 2384 km 求 ：