计算机图形学13投影变换.ppt

湖北大学 数计学院  投 影 变 换 7.4 投影变换7.4.1 基本概念 投影变换就是把三维立体（或物体）投射到投影面上得到二维平面图形。 分类： 平面几何投影主要指平行投影、透视投影以及通过这些投影变换而得到的三维立体的常用平面图形：三视图、轴测图。 观察投影是指在观察空间下进行的图形投影变换。 7.4 投影变换7.4.1 基本概念 7.4 投影变换7.4.1 基本概念 一、平面几何投影 投影中心、投影面、投影线： 7.4 投影变换7.4.1 基本概念 平面几何投影可分为两大类： 透视投影的投影中心到投影面之间的距离是有限的 平行投影的投影中心到投影面之间的距离是无限的 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 平行投影可分成两类：正投影和斜投影。 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 一、正投影 正投影又可分为：三视图和正轴测。 当投影面与某一坐标轴垂直时，得到的投影为三视图；否则，得到的投影为正轴测图。? 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 三视图：正视图、侧视图和俯视图 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 把三维空间的图形在三个方向上所看到的棱线分别投影到三个坐标面上。再经过适当变换放置到同一平面上。 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 1、正平行投影（三视图） 工程制图中常用到的三视图，是由空间一物体向三个互相垂直的投影面作正投影得到的。这三个投影面分别称为：正投影面V（ZOX)，侧投影面W（YOZ），水平投影面H（XOY）。 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 正投影视图 ①正投影是将立体向xoz面投影得到，投影结果为： x’ = x; y’=0; z’=z 为将点(x y z) 变换为(x’ y’ z’)，只需将点(x y z)作 如下变换即可： 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 ② 将该投影向左角移动dx=tx,dy=tz; ③ 将x轴反向与U轴保持一致； ④ 将坐标原点平移到点(a,b)。 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 俯投影视图 1）将立体向xoy面作正投影，此时Z坐标取0; 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 2）使水平投影面绕X轴旋转-90，使与正投影面处于同一平面； 3）最后让图形沿Z轴平移dx=tx , dy=ty; 将x轴、y轴反向以与U、V两坐标轴方向一致； 5）将坐标原点平移至点O 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 侧投影视图 先将立体向YOZ面作正投影（X坐标取为0）； 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 2）使水平投影面绕Z轴旋转90，使与正投影面处于同一平面； 3）最后让图形沿Z轴平移dx=ty , dy=tz; 4）将坐标原点平移至点O 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 1、正轴测图: 当投影方向不取坐标轴方向，投影平面不垂直于坐标轴时，产生的正投影称为正轴测投影。 正轴测投影分类： 正等测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿三个轴线具有相同的变形系数。 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 正二测：投影平面与两个坐标轴的交点到坐标原点的距离都相等。沿两个轴线具有相同的变形系数。 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 正三测：投影平面与三个坐标轴的交点到坐标原点的距离都不相等。沿三个轴线具有各不相同的变形系数。 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 正等测图(等轴测) 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 一、斜投影 斜投影图，即斜轴测图，是将三维形体向一个单一的投影面作平行投影，但投影方向不垂直于投影面所得到的平面图形。（通常选择投影面平行于某个主轴） 常用的斜轴测图有斜等测图和斜二测图。 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 斜等测投影 投影平面与一坐标轴垂直 投影线与投影平面成45°角 与投影平面垂直的线投影后长度不变 斜二测投影 投影平面与一坐标轴垂直 投影线与该轴夹角成 arcctg(1/2)角 该轴轴向变形系数为 ?。即与投影平面垂直的线投影后长度变为原来的一半。 7.4 投影变换7.4.2 平行投影 7.4 投影变换7.4.2 平行投影斜平行投影求法 1．? 已知投影方向矢量为（xp,yp,zp） 设形体被投影到XOY平面上 形体上的一点(x,y,z)在xoy平面上投影后→(xs,ys) ∵投影方向矢量为(xp,yp,zp) ∴投影线的参数方程为： 7.4 投影变换7.4.2 平行投影斜平行投影求法 因为 所以 若令 7.4 投影变换7.4.2 平行投影斜平行投影求法 则矩阵式为：