chap.2数值计算b.docVIP

第2章 MATLAB数值计算 MATLAB的数学计算＝数值计算＋符号计算 其中符号计算是指使用未定义的符号变量进行运算，而数值计算不允许使用未定义的变量。 2.1 变量和数据 2.1.1数据类型 数据类型数值型、字符串型、元胞型、结构型等 数值型＝双精度型、单精度型和整数类 整数类＝无符号类(uint8、uint16、uint32、uint64)和符号类整数(int8、int16、int32、int64)。2.1.2数据 1. 数据的表达方式 可以用带小数点的形式直接表示用科学计数法数值的表示范围是10-309～10309。 以下都是合法的数据表示： -2、5.67、2.56e-56(表示2.56×10-56)、4.68e204(表示4.68×10204) 2. 矩阵和数组的概念 在MATLAB的运算中，经常要使用标量、向量、矩阵和数组，这几个名称的定义如下： 标量：是指1×1的矩阵，即为只含一个数的矩阵。 向量：是指1×n或n×1的矩阵，即只有一行或者一列的矩阵。 矩阵：是一个矩形的数组，即二维数组，其中向量和标量都是矩阵的特例，0×0矩阵为空矩阵([])。 数组：是指n维的数组，为矩阵的延伸，其中矩阵和向量都是数组的特例。 3. 复数 复数由实部和虚部组成，MATLAB用特殊变量“i”和“j”表示虚数的单位。复数运算不需要特殊处理，可以直接进行。 复数可以有几种表示： z=a+b*i或z=a+b*j z=a+bi或z=a+bj(当b为标量时) z=r*exp(i*theta) 得出一个复数的实部、虚部、幅值和相角。 a=real(z) %计算实部 b=imag(z) %计算虚部 r=abs(z) %计算幅值 theta=angle(z) %计算相角 说明：复数z的实部a=r*cos(θ)；复数z的虚部b=r*sin(θ)；复数z的幅值；复数z的相角theta=arctg(b/a)，以弧度为单位。 a=1-2*i a = 1.0000 - 2.0000i real(a) ans = 1 imag(a) ans = -2 abs(a) ans = 2.2361 angle(a)*180/pi %以角度为单位计算相角 ans = -63.4349 2.1.3变量 变量的命名规则 变量名区分字母的大小写。例如，“a”和“A”是不同的变量。 变量名不能超过63个字符，第63个字符后的字符被忽略，对于MATLAB6.5版以前的变量名不能超过31个字符。 变量名必须以字母开头，变量名的组成可以是任意字母、数字或者下划线，但不能含有空格和标点符号(如，。%等)。例如，“6ABC”、“AB%C”都是不合法的变量名。 关键字(如if、while等)不能作为变量名。 2. 特殊变量 MATLAB有一些自己的特殊变量，当MATLAB启动时驻留在内存。 表2.1 特殊变量表 特殊变量 取值 ans 运算结果的默认变量名 pi 圆周率π eps 计算机的最小数 flops 浮点运算数 inf 无穷大，如1/0 NaN或nan 非数，如0/0、∞/∞、0×∞ i或 j i=j= nargin 函数的输入变量数目 nargout 函数的输出变量数目 realmin 最小的可用正实数 realmax 最大的可用正实数 在MATLAB中系统将计算的结果自动赋给名为“ans”的变量。 2*pi ans = 6.2832 2.2 矩阵和数组 MATLAB最基本也是最重要的功能就是进行实数或复数矩阵的运算。 2.2.1矩阵输入(1) 矩阵元素应用方括号([])括住； (2) 每行内的元素间用逗号或空格隔开； (3) 行与行之间用分号或回车键隔开； (4) 元素可以是数值或表达式。1. 通过显式元素列表输入矩阵 c=[1 2;3 4;5 3*2] % [ ]表示构成矩阵,分号分隔行,空格分隔元素 c = 1 2 3 4 5 6 用回车键代替分号分隔行: c=[1 2 3 4 5 6] 1 2 3 4 5 6 2. 通过语句生成矩阵 使用from:step:to方式生成向量 from:to from:step:to 说明： from、step和to分别表示开始值、步长和结束值。 当step省略时则默认为step=1； 当step省略或step0而fromto时为空矩阵，当step0而fromto时也为空矩阵。 【例2.1】使用“from:step:to”方式生成以下矩阵。 x