Fisher最优分割法的结合应用.docVIP

主成分分析与Fisher最优分割法的结合应用 主成分分析计算步骤 1.计算相关系数矩阵 在上式中，rij（i，j=1，2，…，p）为原变量的xi与xj之间的相关系数，其计算公式为 因为R是实对称矩阵（即rij=rji），所以只需计算上三角元素或下三角元素即可。 2．计算特征值与特征向量 首先解特征方程，通常用雅可比法（Jacobi）求出特征值，并使其按大小顺序排列，即；然后分别求出对应于特征值的特征向量。这里要求=1，即，其中表示向量的第j个分量。 3．计算主成分贡献率及累计贡献率 主成分的贡献率为 累计贡献率为 一般取累计贡献率达85—95%的特征值所对应的第一、第二，…，第m（m≤p）个主成分。 4． 计算主成分载荷 其计算公式为 得到各主成分的载荷以后，还可以进一步计算，得到各主成分的得分 二．Fisher最优分割法的聚类步骤 1.定义类的直径 设某一类G包含的样品有，记为。该类的均值向量为 用表示这一类的直径，常用的直径有： 2．定义分类损失函数 用表示将n个有序样品分为k类的某一种分法，常记分发为： 其中分点为。 定义上述分类法的损失函数为 3.的地推公式 费希尔算法最核心的部分是利用以下俩个地推公式： 4．最优解的求法 若分类数已知，求分类法，使它在损失函数意义下达最小，其求法如下： 首先找分点，使地推公式达极小，即 于是得第k类。然后找，使它满足 得到地 k-1类。类似的方法一次可以得到所有类，这就是我们所求的最优解，即 总之，为了求最优解，主要是计算 和 三．具体事例的分析 （中学生身体四项指标的主成分分析）在某中学随机抽取某年级30名学生，测量其身高，体重，胸围和坐高，数据见下表： 序号 1 148 41 72 78 2 139 34 71 76 3 160 49 77 86 4 149 36 67 79 5 159 45 80 86 6 142 31 66 76 7 153 43 76 83 8 150 43 77 79 9 151 42 77 80 10 139 31 68 74 11 140 29 64 74 12 161 47 78 84 13 138 49 78 83 14 140 33 67 77 15 137 31 66 73 16 152 35 73 79 17 149 47 82 79 18 145 35 70 77 19 160 47 74 87 20 156 44 78 85 21 151 42 73 82 22 147 38 73 78 23 157 39 68 80 24 147 30 65 75 25 157 48 80 88 26 151 36 74 80 27 144 36 68 76 28 141 30 67 76 29 139 32 68 73 30 148 38 70 78 1.主成分分析 首先，创建TXT文件，将数据纯入并保存，命名lyzbok.txt。 然后创建各个M文件（lyzstd.m总和和标准化矩阵；lyzfac.m计算相关系数矩阵，特征值和特征向量，特征根排序，贡献率，主成分数，主成分载荷等相关操作；lyzscore.m计算得分；lyzprint.m输出最终结果）。 最后，在Matlab窗口键入以下语句，并最终显示器结果。 lyzprint(lyzbook1.txt,30,4) fid = 6 标准化结果如下: v1 = 0.0570 0.0310 0.0577 0.0276 0.0158 0.0318 0.0133 0.0325 0.0277 0.0607 0.0277 0.0597 0.0301 0.0169 0.0300 0.0122 0.0536 0.0310 0.0566 0.0264 0.0131 0.0322 0.0178 0.0305 0.0274 0.0559 0.0311 0.0637 0.0293 0.0125 0.0300 0.0195 0.0617 0.0273 0.0550 0.0325 0.0189 0.0298 0.0133 0.0357 0.0297 0.0563 0.0266 0.0613 0.0331 0.0117 0.0292 0.0146 0.0574 0.0257 0.060