谓词演算(1-5节)-1.pptVIP

第二章.谓词演算 §1.谓词 量词 §2.合式公式 解释 可满足性 逻辑蕴涵 逻辑等价 替换定理 有效性 §3.代入 代入定理 §4.前束范式(PNF) §5.谓词演算的形式推理 §1.谓词 量词 1.谓词与个体 (1)苏格拉底(Socrates) 论断 命题逻辑的基本单位，局限性 　苏格拉底(Socrates) 论断： §1.谓词 量词 在形式逻辑里,谓词就是谓语; 在数理逻辑里,个体是关系的定义域中的元素,个体之间的联系就是关系,称为谓词。 §1.谓词 量词 ?一元谓词(unary predicate)： 　　一元谓词是描述一个个体的特征的谓词。通常称为性质 (nature,character,quaility)。 ?二元谓词(binary predicate)： 　　二元谓词是描述两个个体间的联系的谓词。通常称为(二元) 关系((binary)relation)。 ?三元谓词(binary predicate)： 　　三元谓词是描述三个个体间的联系的谓词。通常称为三元关 系(ternary relation)。 ??? ?n元谓词(n-ary predicate)： n元谓词是描述n个个体间的联系的谓词。通常称为n元关系 (n-ary relation)。 §1.谓词 量词 (3)形式化方法 ?个体常项符号 ： 　　　表示个体常项,解释后为个体。用a,b,c表示。 ?个体变项符号： 　　　表示个体变项,解释后为个体。用x,y,z,u,v,w表示。 ?n元谓词符号： 　　　表示n元谓词,解释后为n元关系。用Pn,Qn,Rn表示。 当n=1时,为命题变项符号。表示命题变项,解释后为命题(即,命题是特殊的谓词)。用p,q,r表示。 当上下文已经指明时,可省略其上标, n元谓词记为P,Q,R。 §1.谓词 量词 ?谓词填式 　　设t1 , t2 , ? , tn是n个项, P(e1 , e2 , ? , en)是n元谓词P的命名式, 则P(t1 , t2 , ? , tn) 称为谓词填式。 若ti (1?i?n)全是个体常项,则谓词填式P(t1 , t2 , ? , tn)表示命题。 　　例如 P(a,b,c) 表示一个命题。 若ti (1?i?n)中有k个是个体变项,则谓词填式P(t1 , t2 , ? , tn)表 示k元命题函数。 　　例如 P(a,x,y) 表示一个二元命题函数。 §1.谓词 量词 (5)形式化举例 例1.如果老张是小张的父亲,则小张是老张的儿子。 解.令:F(e1 , e2) — e1是e2的父亲 S(e1 , e2) — e1是e2的儿子 a—老张 b—小张 形式化: F(a , b)?S(b , a) 。 §1.谓词 量词 例3.如果x+y?0,而y+z?0,则x+z?0。 解.(a)令:G(e1 , e2) — e1+e2?0 形式化: G(x , y)?G(y , z)?G(x , z) 。 (b)令:G(e1 , e2 , e3) — e1+e2? e3 0 — 0 形式化: G(x , y , 0)?G(y , z , 0) ?G(x , z , 0) 。 §1.谓词 量词 　　2.量词(quantifier) 　　　　量词是描述个体域的某些整体性质的词汇。 §1.谓词 量词 例5.(a)令: ?(e)=P(e,a)?Q(e,b),则表达式 ?x?(x)=?x(P(x,a)?Q(x,b)) 表示命题。 (b)令: ?(e)=P(e,a)?Q(e,y)?R(e,z),则表达式 ?x?(x)=?x(P(x,a)?Q(x,y)?R(x,z)) 表示命题函数(新的复合谓词)。 　　(c )设:?=N={0,1,2,??} 令: G(e1 , e2) — e1?e2 0 — 0, 2 — 2 则表达式 ?xG(0,x)表示真命题;表达式 ?xG