贝叶斯决策方法.pptVIP

* * 11.5 贝叶斯（Bayes）决策 一、信息与决策 信息——表征客体变化和客体之间相互联系和差异的一种属性。 信息（information）不同于消息（news），数据（data），资料（material），也不等于“情报”。 信息就是消息（news）所载有的内容，未确定的事物才会有信息，一件事物一旦成为确定的事情，就不再含有信息，从消息（数据、资料）中提取信息的过程就是解除消息（数据、资料）中不确定的过程。 问题：是否认识信息？怎样获取信息？会不会利用信息？怎样传输和存储信息？怎样加工原始信息？ 决策的科学化就是90%的信息加上10%的判断，信息必须要全面、准确、及时，否则就会造成决策的失误，只有最大限度地获取信息和利用信息，才能最大限度地提高决策的正确性。 在风险型决策中，假设各个结局Rj的发生概率是已知的，一般Pj总是根据历史经验，统计资料由决策者估计的，又称为“先验概率”，具有较大的主观性，往往不能完全反映客观规律，为此需要采取措施，掌握更多信息，逐步修正先验概率。 二、贝叶斯（Bayes）公式 在已知先验概率的基础上，增加了抽样试验后就能得到抽样概率，然后用贝叶斯（Bayes）公式修正先验概率，经修正过的先验概率称为后验概率。 贝叶斯（Bayes）公式 设S为随机试验E的样本空间，B1、B2…..Bn为E的一组事件。 已知： 1 Bi?Bj=?（i≠j） 2 B1?B2?.. ?Bn =S 则有： P(Bi/A)= P(A / Bi) P(Bi) ? P(A / Bj) P(Bj) 例11-10 某商场根据经验表明：当进货决策正确时，销售率为90%，而当进货决策失误时，销售率只有30%。另外，每天早晨开始营业时，决策正确的概率为75%。求某一天若第一批商品上柜时，便被抢购一空，此时决策正确的概率是多少？ 解：记A为“商品售出”，B为“决策正确”，则已知： P(A / B1)= 0.9 P(A / B2)= 0.3 P(B1)= 0.75 P(B2)= 0.25 P(B1/A)= P(A / B1) P(B1) P(A/B1) P(B1)+ P(A/B1) P(B1) = 0.9 * 0.75 /（ 0.9 * 0.75 + 0.3 *0.25） = 0.9 表明：决策正确的概率由原来的0.75提高到0.90。 一般情况下，后验概率总能比先验概率提高决策的正确性，但是我们进一步必须考虑抽样试验是否合算的问题。 例11-11 某厂考虑一种新产品是否投产？市场需求情况为销路好、中、差。 化0.2万元可到咨询公司代为进行市场调查，给出可靠情报，该情报给出已知市场销售状态条件下，对市场需求的好坏作出结论。 P（z1/x1）—表示“市场销售状态好”得出“市场需求是好的”结论； P（z3/x1）—表示“市场销售状态好”得出“市场需求是差的”结论； 试求最优决策。 解：（1）先验分析 决策方案：A1——新产品投产 A2——新产品不投产 E（A1） =0.35*85+ 0.45*24+ 0.20*（-32） =34.15（万元） E（A2）=0 max（ E（A1）、 E（A2）） = E（A1） = 34.15 （万元） 即 A*=A1，新产品投产。 （2）后验分析 修正先验概率，现已知P(x),P(z/x)，利用贝叶斯公式，计算P(x / z)。 有了试验Z1，Z2，Z3，可以利用后验概率P（X/Zj）进行决策： （1）当试验Z1（市场需求好）发生，取A1方案：E（A1/Z1） =0.612*85+ 0.338*24+ 0.050*（-32）=58.532（万元） （2）当试验Z2（市场需求中）发生，取A1方案：E（A1/Z2） =0.222*85+ 0.715*24+ 0.063*（-32）=34.014（万元） （3）当试验Z3（市场需求差）发生，取A1方案：E（A1/Z3） =0.123*85+ 0.286*24+ 0.561*（-32）= - 0.633（万元） 决策如下： 当试验Z1（市场需求好）发生 Vx/z1=max（58.532，0）= 58.532 A*=A1，新产品投产。 当试验Z2（市场需求中）发生 Vx/z2=max（34.014，0）= 34.014 A*=A1，新产品投产。 决策如下： 当试验Z3（市场需求差）发生 Vx/z3=max（- 0.633，0）= 0 A*=A2，新产品不投产。 （3