抛物线的标准方程.ppt

* 抛物线的标准方程。 多媒体、手工折纸以及三角板等。 区分抛物线的标准方程的四种形式。 通过对标准方程的推导，渗透数形结合和类比的思想方法，培养学生空间想象能力和逻辑思维能力。教学过程运用启发式、探究发现法。 通过让学生探索抛物线的标准方程，激发学生学习数学的积极性，培养学习兴趣、创新意识和审美情操。 掌握抛物线的定义，掌握抛物线标准方程的四种形式，熟悉推导过程。 目 录 课外阅读 趣味手工 绘图思考 归纳小结 简单应用： 例题讲解 习题巩固 拓展练习 新知： 1.定义 2.标准方程的 推导 3.标准方程的 四种形式 CONTENTS 作业 导入 1.类比前面学过的圆锥曲线。 圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线。 下面请大家看一下平面截圆锥生成圆锥曲线的过程。 问题1：你能够将圆锥曲线与其标准方程连接正确吗？ 1. 2. 3. 4. 2.列举抛物线实例，复习回顾二次函数的图象，导入课题。 提示：抛物运动轨迹、存在抛物线形状的实物等。 (1)抛物线实例列举 (2)以前我们学过的什么函数的图形是抛物线？ 提示：二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象。 y=8x2 (3)（知识链接）二次函数y=8x2的开口方向是 ，顶点坐标是 ，对称轴方程是 。 思考：上面函数方程的特殊之处 由此导入课题——13.3.1抛物线的标准方程。 1.思考：抛物线是满足什么条件的点的轨迹？ 定义：平面内与一个定点F和一条不过F的定直线l的距离 的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的 ，定直线l叫做抛物线的 。 注意： 1.抛物线上的点“到焦点与到准线的距离相等”，可以运用转化思想解决问题。 2.此处是“一条不过定点的定直线”，如果定点F在定直线l上，平面上动点的轨迹是过点F垂直于l的直线。 F F 手工折纸图示 2.展示折纸抛物线，运用定义找出抛物线的准线（课本P56至P57部分） F l 1.抛物线标准方程推导的基本步骤（坐标法）： 1)建系：取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l相交于点K，以线段KF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。 (3)设点M设d：设点M(x,y)到l的距离为d (2)设P：设|KF|为p，则焦点F 的坐标为 (p/2，0)，准线l的方程为x=-p/2 。 (5)化简 (4)列式: (3)设点M设d (2)设P (1)建系 M(x,y) (p/2，0) K d ( 它所表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上，焦点坐标是(p/2，0)，准线方程为x=-p/2。 注意：P的几何意义(P为焦点到准线的距离)。 (4)列式: (5)化简得抛物线的标准方程： F F l M(x,y) (p/2，0) K d 点M在抛物线上的充要条件是|MF|=d。 图形 标准方程 焦点 准线 F F F F 合作探究，归纳总结 观察思考 你还能够发现哪些有规律的结论呢？自己总结一下吧！ 课本P49例1 (1)已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程； 解： (2)因为焦点在y轴的负半轴上，并且 ，p=4，所以它的标准方程 是 。 课本P49例1 (2)已知抛物线的焦点坐标是F(0，-2),求它的标准方程。 例题 1.课本P49第1题 (1)抛物线y2=4x的焦点到准线的距离是 ，焦点坐标是 ，准线方程是 ； (2)抛物线的焦点在x轴的负半轴上，焦点到准线的距离是2，则它的标准方程是 。 2.课本P49第2题(2) 根据条件，写出抛物线的标准方程： (2)准线方程是x=- ； 3. （变式练习）课本P50第3题(4) 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程 (4)x2+8y=0; 课堂反馈 1.(1) 2，（1,0），x=-1 (2) y2=-4x 2.(2)y2=x 3. (4) (0,-2),y=2 拓展 练习 1.学习了抛物线的定义并推导出抛物线的标准方程 2.学习了抛物线标准方程的四种形式 3.给出了抛物线标准方程焦点位置的判断方法 4.学习了抛物线标准方程的基本应用 5.学习了运用坐标法、数形结合和转化思想解决抛物线的问题 必做题：课本P49 第2题(1)、(4) 课本P50 第3题(2)、(3) 选做题：练习册P36