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MATLAB矩阵操作特殊矩阵的实现单位阵的生成?eye(n)?eye(m,n)?零矩阵的生成?zeros(n)?zeros(m,n)?全1矩阵的生成?ones(n)?ones(m,n)?随机元素矩阵函数rand(n,m)?rand(n)?对角矩阵diag(V) % V=[1 2 3 4];?伴随矩阵compan(P) % p=[1,a1,a2,...,an]?上三角矩阵下三角矩阵triu(B)?tril(B)矩阵函数矩阵的行列式det(A)?矩阵求逆inv(A)?pinv(A)?矩阵的迹trace(A)?矩阵的秩rank(A)?矩阵三角分解[L,U] = lu(A)?矩阵奇异值分解cond(A)?矩阵的范数N = norm(A,选项)?矩阵的特征多项值与特征向量[V,D]=eig(A)?矩阵的特征多项式、特征方程和特征根P = poly(A)?V = roots(P)------------------------------------------------------------------------------------------------------------------MatLab中的矩阵????我们知道,求解线性方程组是线性代数课程中的核心内容,而矩阵又在求解线性方程组的过程中扮演着举足轻重的角色。下面我们就利用科学计算软件MATLAB来演示如何使用矩阵,同时,也使学生对线性代数的认识更加理性。一、矩阵的构造????在MatLab中,构造矩阵的方法有两种。一种是直接法,就是通过键盘输入的方式直接构造矩阵。另一种是利用函数产生矩阵。例1.利用pascal函数来产生一个矩阵A=pascal(3)?A=?1?? 1?? 1?1?? 2?? 3?1?? 3?? 6例2.利用magic函数来产生一个矩阵?B=magic(3)?B=8?? 1?? 6?3?? 5?? 7?4?? 9?? 2例3.还可以利用函数产生一个4*3的随机矩阵c=rand(4,3)c=??? 0.9501??? 0.8913??? 0.8214??? 0.2311??? 0.7621??? 0.4447??? 0.6068??? 0.4565??? 0.6154????0.4860??? 0.0185??? 0.7919例4.利用直接输入法可产生列矩阵、行矩阵及常数u=[3;1;4]?u=?3?1?4v=[2 0 -1]?v=?2?? 0?? -1s=7?s=?7二、矩阵的基本运算1、四则运算例5.矩阵的加法X=A+B?X=?9?? 2?? 7?4?? 7?? 10?5?? 12?? 8例6.矩阵的减法?Y=X-A?Y=?8?? 1?? 6?3?? 5?? 7?4?? 9?? 2????注:?若二个矩阵的大小不完全相同，则会出错！例如,X=A+u???? Error using == plusMatrix dimensions must agree。例7.矩阵的乘法X=A*BX=15??? 15??? 1526??? 38??? 2641??? 70??? 39????注:?若第一个矩阵的列数和第二个矩阵行数不相同,这两个矩阵就不可以相乘。例如,X=A*v??? Error using == mtimesInner matrix dimensions must agree。????在MATLAB中,矩阵的除法有两个运算符号,分别为左除“\”与右除“/”,矩阵的右除运算速度要慢一点,而左除运算可以避免奇异矩阵的影响,它们的作用主要用于求解线性方程组,我们在后面会涉及到矩阵的除法。2、矩阵的转置、逆运算及行列式运算????与线性代数中一样,矩阵的转置只需用符号“,”来表示即可。例8.求矩阵B的转置X=B?X=?8?? 3?? 4?1?? 5?? 9?6?? 7?? 2????线性代数中求矩阵逆的运算非常复杂,而在MATLAB中,矩阵的逆运算只需要函数“inv”来实现,这大大简化了计算过程。例9.求矩阵A的逆X=inv(A)X=3??? -3???? 1-3???? 5??? -21??? -2???? 1????在MATLAB中,求矩阵的行列式大小,可用函数“det”实现。例10.求矩阵A的行列式X=det(A)X=1????注:?在求矩阵的逆和行列式时,一定要求矩阵是一个方阵,否则会出错!例如,X=inv(u)??? Error using == invMatrix must be square。再如,X=det(u)??? Error using == detMatrix must be square。三、矩阵的常用函数运算1.矩阵的特征值运算????在线性代数中,计算矩阵特征值及特征向量的过程相当麻烦,但在MATLAB中,矩阵特征值运算只需