MatLAB稀疏矩阵的存储与本征值求解.docxVIP

MatLab稀疏矩阵的存储与本征值求解一．Sparse matrix ：稀疏矩阵函数sparse用法稀疏矩阵定义：即其中只有很少非零元素的矩阵，这样的矩阵就成为稀疏矩阵，这种特性提供了矩阵存储空间和计算时间的优点，例如：A=[ 0 00 5;?0 2 0 0;??1 3 0 0;??0 0 4 0; ];稀疏矩阵的转换：给出一个矩阵A，我们可以使用MATLAB函数sparse把它转换成稀疏矩阵，该函数语法为：　　　　　　　　　　S＝sparse(A)例如：?? A=[ 0 00 5;?????0 2 0 0;?????1 3 0 0;?????0 0 4 0; ];?? S=sparse(A)???S=???????? (3,1)? 1???????? (2,2)? 2????????(3,2)? 3????????(4,3)? 4???????? (1,4)? 5括号内的坐标是元素在矩阵中位置索引，坐标按照元素值排列????? 稀疏矩阵的获得：函数sparse()的更常用的用法是用来产生稀疏矩阵，具体语法如下：????????S=vsparse(r,c,s,m,n)其中r和c是我们希望产生的稀疏矩阵的矩阵中非零元素的行和列索引向量。参数s是一个向量，它包含索引对(r,c)对应的数值，m和n是结果矩阵的行维数和列维数。例如： s=sparse( [3 2 3 4 1 ],[ 1 2 2 3 4 ],[1 2 3 4 5],4,4) s =?? (3,1)??????? 1?? (2,2)??????? 2?? (3,2)??????? 3?? (4,3)??????? 4?? (1,4)??????? 5如果要获得完成的矩阵，可以使用full()函数，函数语法：?? A=full(s)例如： a=full(s)a =???? 0???? 0???? 0???? 5???? 0???? 2???? 0???? 0???? 1???? 3???? 0???? 0???? 0???? 0???? 4???? 0二．求稀疏矩阵特征值的函数eigs用法?1.d = eigs(A)??%求稀疏矩阵A的6个绝对值最大特征值d，d以向量形式存放。2.d = eigs(A,B)???%求稀疏矩阵的广义特征值问题。满AV=BVD，其中D为特征值对角阵，V为特征向量矩阵，B必须是对称正定阵或Hermitian正定阵。3.d = eigs(A,k)????????%返回k个最大特征值4.d = eigs(A,B,k)?????%返回k个最大特征值5.d = eigs(A,k,sigma)???%sigma取值：lm?表示绝对值最大的特征值；sm?绝对值最小特征值；对实对称问题：la表示最大特征值；sa为最小特征值；对非对称和复数问题：lr?表示最大实部；sr?表示最小实部；li?表示最大虚部；si表示最小虚部6.d = eigs(A,B,k,sigma)????%同上7.d = eigs(A,k,sigma,opts)???%opts为指定参数。具体如下。opts为一个向量??参数?描述?value?opts.issym?=1:如果A对称=0：A不对称?{0|1}?opts.isreal?=1:A为实数=0：otherwise?{0|1}?opts.tol?收敛？？？（没看懂）**估计tol*norm(A)?opts.maxit?最大迭代次数??opts.p?lanczos向量个数？？（没看懂）???8.d = eigs(A,B,k,sigma,options)???%同上。以下的参数k、sigma、options相同。9.d = eigs(Afun,n)?????????%用函数Afun代替A，n为A的阶数，D为特征值。10.d = eigs(Afun,n,B)???11.d = eigs(Afun,n,k)12.d = eigs(Afun,n,B,k)13.d = eigs(Afun,n,k,sigma)14.d = eigs(Afun,n,B,k,sigma)15.d = eigs(Afun,n,k,sigma,options)16.d = eigs(Afun,n,B,k,sigma,options)17.[V,D] = eigs(A,…)???%D为6个最大特征值对角阵，V的列向量为对应特征向量。18.[V,D] = eigs(Afun,n,…)19.[V,D,flag] = eigs(A,…)???%flag表示特征值的收敛性，若flag=0，则所有特征值都收敛，否则，不是所有都收敛。20.[V,D,flag] = eigs(Afun,n,…)