MatLab解线性方程组2.docVIP

MatLab解线性方程组一文通(转帖) 当齐次线性方程AX=0,rank(A)=rn时,该方程有无穷多个解,怎样用MATLAB求它的一个基本解呢?用matlab 中的命令 x=null(A, r )即可.其中:r=rank(A)A=[??? 1?????? 1?????? 1?????? 1????? -3????? -1?????? 1?????? 1?????? 0?????? 0?????? 0?????? 1?????? 1?????? 0????? -2?????? 0?????? 0????? -1?????? 0????? -1????? -2]用matlab 求解程序为:A=[1 1 1 1 -3 -1 1;1 0 0 0 1 1 0;-2 0 0 -1 0 -1 -2];r=rank(A);y=null(A, r )得到解为:y=[??? 0????? -1????? -1?????? 0????? -1?????? 2?????? 1?????? 1?????? 1?????? 0?????? 0?????? 0?????? 0?????? 2?????? 1????? -2?????? 0?????? 1?????? 0?????? 0?????? 0?????? 0?????? 1?????? 0?????? 0?????? 0?????? 0?????? 1]其列向量为Ay=0的一个基本解 MatLab解线性方程组一文通！-------------------作者：liguoy（2005-2-3）写在阅读本文前的引子。一：读者对线性代数与Matlab 要有基本的了解；二：文中的通用exp.m文件，你须把具体的A和b代进去。一：基本概念1． N级行列式A：|A|等于所有取自不同行不同列的n个元素的积的代数和。2． 矩阵B：矩阵的概念是很直观的，可以说是一张表。3． 线性无关：一向量组(a ,a ,…. a )不线性相关，即没有不全为零的数k ,k ,……kn使得：k1* a +k2* a +…..+kn*an=04. 秩：向量组的极在线性无关组所含向量的个数称为这个向量组的秩。5．矩阵B的秩：行秩，指矩阵的行向量组的秩；列秩类似。记：R(B)6．一般线性方程组是指形式： ……（1）其中x1,x2,…….xn为n个未知数，s为方程个数。记：A*X=b7． 性方程组的增广矩阵： =8. A*X=0 …. （2）二：基本理论 三种基本变换：1，用一非零的数乘某一方程；2，把一个方程的倍数加到另一个方程；3互换两个方程的位置。以上称初等变换。消元法（理论上分析解的情况，一切矩阵计算的基础）首先用初等变换化线性方程组为阶梯形方程组，把最后的一些恒等式”0=0”（如果出现的话）去掉，1：如果剩下的方程当中最后的一个等式是零等于一非零数，那么方程组无解；否则有解，在有解的情况下，2：如果阶梯形方程组中方程的个数r等于未知量的个数，那么方程组有唯一的解，3：如果阶梯形方程组中方程的个数r小于是未知量的个数，那么方程组就有无穷个解。用初等变换化线性方程组为阶梯形方程组，相当于用初等行变换化增广矩阵成阶梯形矩阵。化成阶梯形矩阵就可以判别方程组有解还是无解，在有解的情形下，回到阶梯形方程组去解。定理1：线性方程组有解的充要条件为：R（A）=R（ ）线性方程组解的结构：1：对齐次线性方程组，a: 两个解的和还是方程组的解；b: 一个解的倍数还是方程组的解。定义：齐次线性方程组的一组解u1,u2,….ui 称为齐次线性方程组的一个基础解系，如果：齐次线性方程组的任一解都能表成u1,u2,….ui的线性组合，且u1,u2,….ui线性无关。2：对非齐次线性方程组（I） 方程组（1） 的两个解的差是（2）的解。（II） 方程组（1） 的一个解与（2）的一个解之和还是（1）的解。定理2 如果r0是方程组（1）的一个特解，那么方程组（1）的任一个解r都可以表成：r=ro+v…….(3)其中v是（2）的一个解，因此，对方程（1）的任一特解ro,当v取遍它的全部解时，(3) 就给出了（1）的全部解。三：基本思路线性方程的求解分为两类：一类是方程组求唯一解或求特解;一类是方程组求无穷解即通解。I） 判断方程组解的情况。1：当R（A）=R（ ）时有解（R（A）=R（）=n唯一解，R（A）=R（ ）〈n,有无穷解〉；2：当R（A）+1=R（ ）时无解。II） 求特解；III） 求通解(无穷解), 线性方程组的无穷解 = 对应齐次方程组的通解+非齐次方程组的一个特解；注：以上针对非齐次线性方程组，