云南省保山市2017届高三上学期期末考试数学文试卷(解析版).doc

云南省保山市2017届高三上学期期末考试数学理试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．已知集合A=﹣1，0，1，2，B=x|0≤x≤2}，则AB=（　　） A．﹣1，0，1，2 B．0，1，2 C．0，1 D．1，2 2．复数（i为虚数单位）的模等于（　　） A． B． C．2 D． 3．向量，满足|=1，|=，（ +）（2﹣），则向量与的夹角为（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 4．已知函数f（x）=sin（ωxφ）（ω0，πφ|＜，2π）的部分图象如图所示，则φ的值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 5．苏果超市特定在2017年元旦期间举行特大优惠活动，凡购买商品达到88元者，可获得一次抽奖机会，已知抽奖工具是一个圆面转盘，被分成6个扇形块，分别记为1，2，3，4，5，6，且其面积依次成公比为3的等比数列，指针箭头指在最小1区域内时，就中“一等奖”，则消费达到88元者没有抽中一等奖的概率是（　　） A． B． C． D． 6．已知3sinα﹣cosα=0，7sinβcosβ=0，且0α＜＜β＜π，则2α﹣β的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣π 7．若a=20.5，b=logπ3，c=﹣log23，则（　　） A．ac＜b B．ca＜b C．cb＜a D．ba＜c 8．执行如图所示程序框图，若输出x值为47，则实数a等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．在钝角ABC中，c=，b=1，B=，则ABC的面积等于（　　） A． B． C．或 D．或 10．若一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（　　） A． B． C．8 D． 11．椭圆=1（ab＞0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．已知圆C：（x﹣3）2（y﹣4）2=1，点A（﹣m，0），B（m，0），若圆C上存在点P，使得APB=90°，则正数m的最小值与最大值的和为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若实数x，y满足约束条件，则z=4x8y的最小值为　　． 14．若=﹣，则sin2α=　　． 15．已知定义在R上函数f（x）满足f（﹣x）f（x）=0，且当x0时，f（x）=1ax，若f（﹣1）=﹣，则实数a=　　． 16．已知曲线f（x）=ex﹣mx1存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为　　． 　 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．已知各项均不相等的等差数列an}的前五项和S5=20，且a1，a3，a7成等比数列． （1）求数列an}的通项公式； （2）若bn=，求数列bn}的前n项和Tn． 18．某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题． （1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）； （2）若从成绩在70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在80，90）的概率． 19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA面ABCD，AB=BC，AD=CD，AC交BD于点O，G为线段PC上一点． （1）证明：BD平面PAC； （2）若G是PC的中点，探讨直线PA与平面BDG公共点个数． 20．已知F为抛物线C：y2=2px（p0）的交点，直线l1：y=﹣x与抛物线C的一个交点横坐标为8． （1）求抛物线C的方程； （2）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且OP|=|AB|，求FAB的面积． 21．已知函数f（x）=lnx﹣． （1）若函数f（x）在（1，）上为单调递增函数，求实数a的取值范围； （2）设m，n（0，），且mn，求证：﹣＜0． 　 选修4-4：坐标系与参数方程 22．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是（t为参数）． （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且PA|?|PB|=1，求非负实数m的值． 　 选修4-5：不等式选讲 23．已知函数f（x）=2x+1|﹣x|﹣2． （1）解不等式f（x）0； （2）若存在实数x，使得f（x）﹣ax|，求实数a的最小值． 　  2016-2017学年云南省保山市高三（上）期末数学试卷