云南省保山市2017届高三上学期期末考试数学理试卷.doc

云南省保山市2017届高三上学期期末考试数学理试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．集合P=x|x＞1}，Q=x|f（x）=ln（2﹣x），则PQ=（　　） A．1，2） B．（1，2 C．（1，2） D．1，2 2．若z（1i）=i﹣2（i为虚数单位），则等于（　　） A．﹣i B．﹣-i C．﹣1+3i D．﹣1﹣3i 3．向量，满足|=1，|=，（）（2﹣），则向量与的夹角为（　　） A．45° B．60° C．90° D．120° 4．已知函数f（x）=sin（ωxφ）（ω0，φ|＜）的部分图象如图所示，则f（）的值为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 5．下列函数在区间（0，）上为减函数的是（　　） A．y=﹣x﹣1 B．y=x2﹣2x4 C．y=ln（x2） D．y=（）x 6．已知3sinα﹣cosα=0，7sinβcosβ=0，且0α＜＜β＜π，则2α﹣β的值为（　　） A． B．﹣ C． D．﹣ 7．若a=20.5，b=logπ3，c=﹣log23，则（　　） A．ac＜b B．ca＜b C．cb＜a D．ba＜c 8．执行如图所示程序框图，若输出x值为47，则实数a等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．在钝角ABC中，c=，b=1，B=，则ABC的面积等于（　　） A． B． C．或 D．或 10．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是如图．图中圆内有一个以圆心为中心边长为2的正方形．则这个四面体的外接球的表面积是（　　） A．3π B．4π C．12π D．14π 11．椭圆的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（　　） A． B． C． D． 12．已知圆C：（x﹣3）2（y﹣4）2=1，点A（﹣m，0），B（m，0），若圆C上存在点P，使得APB=90°，则正数m的最小值与最大值的和为（　　） A．11 B．10 C．9 D．8 　 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若实数x，y满足约束条件，则z=4x8y的最小值为　　． 14．若=﹣，则sin2α=　　． 15．若实数m取值是区间0，6上的任意数，则关于x的方程x2﹣mx4=0有实数根的概率为　　． 16．已知曲线f（x）=ex﹣mx1存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为　　． 　 三、解答题（共5小题，满分60分） 17．（12分）已知an}前n项和为Sn，且Sn=1﹣an（nN*）． （1）求数列an}的通项公式； （2）若（nN*（5））求数列bn}的前n项和为Tn． 18．（12分）某中学选取20名优秀同学参加2016年数学应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制，均为整数）分成40，50），50，60），60，70），70，80），80，90），90，100，共6组后，得到频率分布直方图（如图），根据图中的信息，回答下列问题． （1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）； （2）若从成绩在70，90）的学生中随机抽取2人，求抽到的学生成绩全部在80，90）的概率． 19．（12分）如图，四棱锥S﹣ABCD中，SA=SD=BC，底面ABCD为正方形，且平面SAD平面ABCD，M，N分别是AB，SC的中点． （1）若R为CD中点，分别连接MR，RN，NM，求证：BC平面MNR； （2）求二面角S﹣CM﹣D的余弦值． 20．（12分）已知F为抛物线C：y2=2px（p0）的交点，直线l1：y=﹣x与抛物线C的一个交点横坐标为8． （1）求抛物线C的方程； （2）不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且OP|=|AB|，求FAB的面积． 21．（12分）已知曲线f（x）=在点（e，f（e））处切线的斜率为﹣e﹣2． （1）若函数f（x）在m，m1]上存在极值，求实数m的取值范围； （2）求证：当x1时，＞． 　 选修4-4：坐标系与参数方程 22．（10分）已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，且取相同的单位长度建立平面直角坐标系，则直线l的参数方程是（t为参数）． （1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程； （2）设点P（m，0），若直线l与曲线C交于A，B两点，且PA|?|PB|=1，求非负实数m的值． 　 选修4-5：不等式选讲 23．已知函数f（x）=2x+1|﹣x|﹣2． （1）解不等式f（x）0； （2）若存在实数x，使得f（x）﹣ax|，求实