云南省保山市腾冲八中2017届九年级(上)期中数学试卷(解析版).doc

2016-2017学年云南省保山市腾冲八中九年级（上）期中数学试卷 　 一、认真填一填（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 1．分解因式：3x2﹣27=　　． 2．若关于x的函数y=kx22x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为　　． 3．甲、乙玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足m﹣n1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是　　． 4．如图，点A、B、C、D都在O上，ABC=90°，AD=3，CD=2，则O的直径的长是　　． 5．如图为二次函数y=ax2bx+c的图象，在下列说法中： ①ac0； ②方程ax2bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=3； ③ab+c＞0； ④当x1时，y随着x的增大而增大． 正确的说法有　　．（请写出所有正确的序号） 6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A1，过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，…记点An的横坐标为an，若a1=2，则a2=　　，a2013=　　；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不可能取的值是　　． 　 二、仔细选一选（本题有8个小题，每小题4分，共32分）下面每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可用多种不同的方法来选取正确答案． 7．﹣7的倒数是（　　） A．﹣ B．7 C． D．﹣7 8．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间平均距离，即1.4960亿千米，用科学记数法表示1个天文单位应是（　　） A．1.4960107千米 B．14.960107千米 C．1.4960108千米 D．0米 9．分式方程=的解为（　　） A．x=﹣1 B．x=2 C．x=4 D．x=3 10．如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3米，CA=1米，则树的高度为（　　） A．4.5米 B．6米 C．3米 D．4米 11．如图，在ABC中，AB=12cm，BC=6cm，ABC=30°，把ABC以点B为中心按逆时针方向旋转，使点C旋转到AB边的延长线上的C′处，那么AC边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是（　　）cm2．（结果保留π） A．15π B．60π C．45π D．75π 12．为了帮助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同学积极捐款，他们捐款数额如下表： 捐款的数额（单位：元） 5 10 20 50 100 人数（单位：个） 2 4 5 3 1 关于这15名学生所捐款的数额，下列说法正确的是（　　） A．众数是100 B．平均数是30 C．极差是20 D．中位数是20 13．反比例函数y=（k为常数）的图象位于（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 14．如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为（　　） A． B． C． D． 　 三、全面答一答（本题有8个小题，共70分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤，如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答尽量写出来． 15．计算：﹣3﹣﹣（）﹣1． 16．解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 17．如图，点D，E在ABC的边BC上，AB=AC，BD=CE．求证：AD=AE． 18．青少年“心理健康”问题越来越引起社会的关注，某中学为了了解学校600名学生的心理健康状况，举行了一次“心理健康”知识测试，并随即抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本，绘制了下面未完成的频率分布表和频率分布直方图．请回答下列问题： 分组 频数 频率 50.560.5 4 0.08 60.5～70.5 14 0.28 70.5～80.5 16 　　 80.590.5 　　 　　 90.5100.5 10 0.20 合计 　　 1.00 （1）填写频率分布表中的空格，并补全频率分布直方图； （2）若成绩在70分以上（不含70分）为心理健康状况良好，同时，若心理健康状况良好的人数占总人数的70%以上，就表示该校学生的心理健康状况正常，否则就需要加强心里辅导．请根据上述数据分析该校学生是否需要加强心里辅导，并说明理由． 19．小昆和小明玩摸牌游戏，游戏规则如下：有3张背面完全相同，牌面标有数字1、2、