迭代剔除与中位选民定理.ppt

策略思维与博弈 主 讲 人：孙其龙 经济管理学院工业工程系 联系方式：qiuhong3565@163.com 内容提要 掌握迭代剔除的原理 中位选民定理 最优反应函数 智猪博弈 用迭代剔除寻找纳什均衡 政治选举 问题：两位候选人竞争，每个人都可以选择十个立场中的一个。十个立场分别用1到10的数字来表示，支持每个立场的选民都占总选民数的10%。每个选民只会支持离自己立场最近的候选人。如果两位候选人到某一立场选民的距离相同，则两位候选人平分这一立场选民的选票。 博弈三要素：参与者，策略，收益。 参与者(players)：两位候选人。 策略(strategies)：十个立场中的一个。 收益(payoffs)：获取尽可能多的选票。 第一个问题：有没有劣势策略？ 2是否一定比1优胜？用u(x,y)?表示我选x，对手选y。 u(1,1)?=?(50%,?50%)??u(2,1)?=?(90%,?10%) u(1,2)?=?(10%,?90%)??u(2,2)?=?(50%,?50%) u(1,3)?=?(15%,?85%)??u(2,3)?=?(20%,?80%) u(1,4)?=?(20%,?80%)??u(2,4)?=?(25%,?75%) 立场2相对立场1占有严格优势。我们并不是说选择立场2总能打败立场1，而是说不论对手怎么选择，选择立场2的收益要大于立场1。根据对称性，同样地立场9相对立场10占有严格优势。 有没有其他的劣势策略？ 3是否优于2？ u(2,1)?=?(90%,?10%)??u(3,1)?=?(85%,?15%) 由此可见，立场3相对于立场2并不占有严格优势。但如果我们迭代地剔除劣势策略，去掉立场1和10后，情形如下： u(2,2)?=?(50%,?50%)??u(3,2)?=?(80%,?20%) u(2,3)?=?(20%,?80%)??u(3,2)?=?(50%,?50%) u(2,4)?=?(25%,?75%)??u(3,4)?=?(30%,?70%) u(2,5)?=?(30%,?70%)??u(3,5)?=?(35%,?65%) 所以，当我们知道没有人会选择立场1和立场10之后，立场3相对于立场2占有严格优势。重复上面的过程，我们可以紧接着排除掉立场3和8，再排除掉立场4和7，最后只剩下立场5和6。候选人只会选择立场5或者6，两者之间没有劣势策略。 所以我们预测的结果是，候选人会集中在中间的立场。在政治学里，这叫“中位选民定理”（the?Median?Voter?Theorem）。 上面的分析忽略了什么？ ①?事实上选民并不一定均匀分布； ②?真正投票的时候，还存在第三种选择，那就是弃权票； ③?初选和大选是有区别的； ④?选民不是仅仅根据候选者的立场来投票，有时候还根据候选者的性格或其他因素来投票；（即：投票标准不是单一维度） ⑤?以上模型不适用于两个以上的候选人； ⑥?选民有可能不相信候选人的立场。 上述模型忽略了很多因素，那么那个模型是不是无效的呢？很多时候我们建模都会忽略很多因素，那么干脆不要建模了？ 既然上述模型忽略了很多因素，我们就应该尝试完善这个模型，通过增加一些约束条件，看看对结果有何影响。 Best response 在这个博弈中不存在劣势，不要采用劣势策略和迭代剔除劣势策略的方法在此不适用 选择 U 是在对手选择 L 的 BR（最佳对策） 选择 M 是在对手选择 R 的 BR 假设不等可能（2/3，1/3）？ 足球（点球）博弈 画图表示 混合策略 石头（Rock）、剪子（Scissor） 、布（paper） 有纯策略纳什均衡吗？ 纯策略 VS 混合策略 混合策略的收益 混合策略纳什均衡 例：网球博弈 有纯策略纳什均衡吗么？ 求混合策略 * *