选修1-1,1.2充分条件与必要条件.ppt

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件． 分析：设p: d=r, q: l与⊙O相切. 先证明充分性： p ? q 再证明必要性： q ? p 点拨：此类问题应注意充分性和必要性的条件 练习：在△ABC中，三个角A、B、C所对的三边分别为a、b、c，求证：abc的充要条件是ABC. 注意：充分性是用哪个作条件？ 比较： “abc的充要条件是ABC.” “abc是ABC充要条件.” 相同吗？ 五、充要条件的应用 例3、已知：p：x2－8x－20≤0，q： x2－2x＋1－m2≤0（m0）. ￢p是 ￢q的充分非必要条件，求实数m的取值范围. 关键1.解出 p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m； 关键2. ￢p ? ￢q,即q?p 关键3.设p、q的解集分别为A、B，则A、B的关系是 B A 六、课内练习 教材P12－1、2 1.理解充分非必要条件和必要非充分条件； 2.理解两种说法： “p是q的××条件”与“p成立的××条件是q” 3.初步掌握如何证明“充分性”、“必要性” 七、小结 作业布置 * 充分性：若张三是高中生，则张三是中学生。 必要性：若张三是中学生，则张三是高中生。 * 2、若一粒种子发芽，则这粒种子吸收了阳光。 若一粒种子发芽，则这粒种子吸收了水分。 * （1）假；（2）真；（3）真；（4）假。 选修2－1第一章常用逻辑用语 1.2充分条件与必要条件 （共两课时） 知识回顾 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若﹁ p则﹁ q 逆否命题 若﹁ q则﹁p 互为逆否 同真同假 互为逆否 同真同假 互逆命题 真假无关 互逆命题 真假无关 互否命题真假无关 互否命题真假无关 学生活动 判断下列命题的真假. （1）若x＝y，则 x2=y2 （2）若ab = 0，则a = 0 （3）若x2 1，则x1 （4）若x＝1或x＝2,则 x2 －3x＋2＝0 问题1:条件和结论有什么关系? 真 假 假 真 a = 0 ab = 0 问题1:说明条件和结论有什么关系？ （1）x＝y x2＝y2 （2）ab = 0 a = 0 （3）x21 x1 （4）x＝1或x＝2 x2－3x＋2＝0 x1 x21 x2－3x＋2＝0 x＝1或x＝2 x2＝y2 x＝y ； ； ； ； 新课概念 :定义 一、充分条件与必要条件 一般地， “若p，则q” 为真命题， 是指由p经过推理能推出q， 也就是说，如果p成立，那么q一定成立． 即：只要有p就能充分地保证q的成立， 这时我们说p可推出q， 我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件． 上述定义知“ ”表示有p必有q，所以p是q的充分条件，但同时说q是p的必要条件是为什么呢？ 理解概念 q是p的必要条件说明没有q就没有p了， q是 p成立的必不可少条件，当然有q 未必一定有p. 这时逆否命题：￢q，则￢P． 是真命题！ 即：“有p就有q”，那么“无q必定无p”，q对p而言是必不可少的！ 充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。 “有之必成立，无之未必不成立” 理解概念 必要性：必要就是必须，必不可少。 “有之未必成立，无之必不成立” 你能举例说明吗？生活中有吗？ 你能举例说明吗？生活中有吗？ 若张三是高中生，则张三是中学生。 p q，相当于p q ，即 p q 或 p、q 从集合角度理解： P足以导致q,也就是说条件p充分了； q是p成立所 必须具备的前提。 二、充要条件 一般地,如果既有p?q ，又有q?p 就记作 p ? q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件. 显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 即：如果p ? q,那么p 与 q互为充要条件. 一般地， 若p?q ,但 q ?? p，则称p是q的充分但不必要条件； 若p??q，但q ? p，则称p是q的必要但不充分条件； 若p??q，且q ?? p，则称p是q的既不充分也不必要条件． 例题1.下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题p是q的充分条件？ (1)若x=1,则