5.3 正交表的应用.pdf

试验的模型、设计与分析，C5-2 5.3 正交表的应用 5.3.1 用于主效应模型 在一个试验中，如果模型中只包含主效应，而所有交互效应都是可以忽略的，称 为主效应模型。可以根据所要分析的因子的水平数和打算作的试验次数选择一张 适当的正交表，从中选取所需的列。一般来说，如果可选的列多于因子数，择选 哪些列没有区别。例如，假定要分析三个三水平因子，打算作 9 次试验，则可以 用 4 表。从中任意选取 3 列，按照这 3 列的水平组合安排 9 次试验。又例如， L (3 ) 9 假定要分析一个三水平因子和 3 个二水平因子，打算作 12 次试验，则可以用 4 L12 (3 ⋅2 ) 表，三水平因子按照唯一的三水平列安排，3 个二水平因子可以安排在 4 个二水平列中的任意 3 列上。 按照选定的设计作试验后，进行分析。在主效应模型下参数估计的方法分二水平 因子和多水平因子两种情况说明。 二水平因子的主效应估计： 二水平因子的两个水平分别用-1 和+1 来表示。其主效应的估计与2k 完全设计或 2k −p 分式设计下的估计方法相同，分“传统方法”和“线性模型方法”两种，前 者得到的估计是后者的两倍。 多水平因子的主效应估计： 以三水平因子为例。一个三水平因子的主效应在线性模型中可记为β , β , β ，满 1 2 3 足约束条件 β +β +β 0 。首先求出响应变量数据的总平均 y ，则 1 2 3 ˆ β y (j ) −y ，j 1,2,3 ，其中y (j ) 为对应第j 水平的数据的平均值。对于更多 j 水平因子的主效应估计，方法是类似的。下面通过一个例子说明。 1 试验的模型、设计与分析，C5-2 4 例 5.1 在某个试验中要考察一个三水平因子和三个二水平因子，采用L12 (3 ⋅2 ) 正交表的 1、2 、3 和 5 列，得到试验数据的值如下表。 试验 因子 序号 1* 2* 3* 4 5* y 1 0 0 0 0 0 20.2 2 0 1 0 1 0 15.8 3 1 0 1 0 0 30.2 4 1 1 1 1 0 25.8 5 0 0 1 1 1 32.8 6 0 1 1 0 1 25.2 7 1 0 0 0 1 29.2 8 1