7.2多因素方差分析模型入门.pdf

多因素方差分析模型入门 模型表达式入门  假设现在希望描述某个人群的月收入状况，那 么根据统计学知识，均数能够表示集中趋势， 标准差能够表示离散趋势，则任何一位受访者i 的月收入X 该如何表达？ i X  i i  显然，这里的的ε 应当服从正态分布，其均数为0，标 i 准差为相应总体标准差  在只有样本信息时，样本均数和标准差就是上述参数 的最佳估计值。 2 模型表达式入门  现在希望比较三种职业的月收入有无差异，这 三类职业分别是医生、律师和软件工程师。  如果我们仍然希望能够对每一个个体的数据加以表达， 应当如何做？ X j   j 1 1 1 X 2 j   j 2 2 X 3 j   j 3 3 3 模型表达式入门：单因素方差分析 观测变量 控制因素 每个人具体的月薪 职 业 Xxx,xxx,xxx,xxx 医 生 Xxx,xxx,xxx,xxx Xxx,xxx,xxx 律 师 Xxx,xxx,xxx,xxx Xxx,xxx,xxx,xxx 软件工程师 Xxx,xxx 4 模型表达式入门  将上面三个式子可以合并如下： X   ij i ij  为了进一步分析的方便，一般都会寻找一个均 数的参照水平，将其余组的平均水平与之相比 X   ij i ij  显然，这样的组合会有许多种，因此模型在实 际分析的时候往往会加上一些限制条件，比如 假设参照水平是最后一个组的均数，这被称为 拟合的约束条件 5 模型表达式入门  由于在常见的研究中，我们更关心各组均数的 差别，对于标准差的差别则比较忽视，因此在 最初的方差分析模型中，往往将不同组的ε 假设 ij 为服从相同的正态分布（就是说相同）     ~ (0,2 ) X    ij i ij ij  注意：在后来发展的混合效应模型和多水平模型中， 各组间离散程度的差异也进入了研究视野，此时模型