递推最小二乘辨识.ppt

常规最小二乘辨识的递推算法 主要内容 1.思想及原理 2.实例与MATLAB仿真 3.应用 设在k-1时刻和k时刻,系统的参数估计结果为 为便于逆矩阵递推算式的推导,下面引入如下矩阵反演公式(设A和C为可逆方阵) (A+BCD)-1=A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1 (4) 该公式可以证明如下:由于 (A+BCD)[A-1-A-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1] =I-B(C-1+DA-1B)-1DA-1+BCDA-1 -BCDA-1B(C-1+DA-1B)-1DA-1 由式(3)和矩阵反演公式(4),可得P(k)的如下递推计算式 即 C. 信号充分丰富与系统充分激励 对于所有学习系统与自适应系统,信号充分丰富(系统充分激励)是非常重要的. 若系统没有充分激励,则学习系统与自适应系统就不能一致收敛. 不一致收敛则意味着所建模型存在未建模动态或模型误差较大,这对模型的应用带来巨大隐患. 如对自适应控制,未建模动态可能导致系统崩溃. 为保证学习系统与自适应系统一致收敛,则所产生的系统的学习样本数据(系统输入输出信号)应具有尽可能多的模态,其频带要足够宽,而且其信号强度不能以指数律衰减.这样才能保证系统具有充分激励,所测取的信号数据是充分丰富的,相关性矩阵P(k)不为病态. D. 数据饱和 在辨识递推计算过程中,协方差矩阵P(k)随着递推的进程将衰减很快,此时算法的增益矩阵K(k)也急剧衰减,使得新数据失去对参数估计值的修正能力. 这种现象称为数据饱和. 因此需要考虑修正方案,以保持新数据对参数估计值的一定的修正能力,使得能得到更准确的参数估计值,或能适应对慢时变参数的辨识. 2.递推最小二乘法实例与仿真 仿真图形 3.递推最小二乘法的应用 递推算法具有良好的在线学习、自适应能力，在 电力系统 扩频通信系统 船舶航向控制 等方面有相应的应用。 电力系统 基于递归最小二乘法的电压闪变研究 随着我国现代工业技术和国民经济的飞速发展，电能质量已经成为电力系统发、供、用电部门十分关注并且去刻意完善的重要指标。 为了有效提高电能质量，特别是对一些对电压闪变比较敏感的用户负责，我们必须对电压闪变进行分析研究。对电压闪变进行分析，是采取适当措施降低闪变带来影响的前提。因此对电力系统中的电压闪变的包络线与初相角进行实时跟踪就具有重要的理论意义和现实意义。 而递归最小二乘方法，正是可以应用到这种低频信号的一种迭代算法，由于该方法是在最小二乘的基础上发展起来的，所以该方法具有估计误差小的特点。 电力系统方面 在电力系统中使用了一种新的改进递归最小二乘法跟踪闪变包络线和初相角，对电压闪变进行了准确，快速的跟踪。 作为常规的处理信号估计的方法，递归最小二乘法具有能够在估计的时候产生相对比较小的误差。该方法采用一种迭代的形式，因为迭代算法只需要在上一次结果的基础上进行进一步的运算，而不需要将数据完全采集完成以后，对所有的数据一起计算，所以此方法相对其他一些非迭代算法上运算量较小。 扩频通信系统 基于递归最小二乘法的扩频通信系统中窄带干扰抑制技术的研究 扩频技术因其本身固有的干扰抑制特性得到了迅速的发展,其中直接序列扩频通信((Direct Sequence Spread Spectrum, DSSS)系统是典型的扩频通信系统之一。DSSS系统的抗干扰能力由扩频处理增益决定,可以通过增加带宽来增加扩频增益,但是实际中由于带宽和技术方面的限制扩频增益总是有限的。NBD由于其功率谱密度比宽带干扰高得多,所以它对DSSS系统的破坏性更强,当有强窄带干扰存在时仅靠系统自身的抗干扰能力很难保证系统高质量的通信,甚至可能造成系统通信中断。因此,研究有效的窄带干扰抑制技术具有重大的实际意义。 扩频通信 时域线性滤波技术、时域非线性滤波技术和频域变换滤波技术等传统的滤波方法在抑制窄带干扰方面都存在一定的限制和缺陷,在扩频通信系统中应用递归最小二乘法和频率变换技术对这些限制和缺陷做些稍微改进。计算机仿真实验结果表明,这种方法性能良好。 一种基于递归最小二乘法的强化学习算法及其应用研究 船舶使用递归最小二乘瞬时差分法,较通常的瞬时差分法有样本使用效率高,收敛速度快,计算量少等特点。并将基于递归最小二乘的强化学习应用于船舶航向控制,克服了通常智能算法的学习需要一定数量样本数据的缺陷,对控制器的参数进行在线学习与调整,可以在一定程度上解决船舶运动中的不确定性问题,仿真结果表明,在有各种分浪流干扰的条件下,船舶航向的控制仍能取得令人满意的效果, 运用远洋实习船为例进行仿真研究 为设定航向)30度时，风力3级，风向30度海况下，航向跟踪信号和操舵控制输出信号仿真曲线 。图4为设定航向30度时，风力6级，风向60度海况下，航向跟踪