逻辑导论：自然演绎法-条件证法.pptVIP

邏輯導論課程網頁：.tw/~ 第十五週： 自然演繹法（條件證法） 一、條件證法的基本概念 條件證法(Conditional Proof，簡寫CP)：證明論證有效性的一種方法，最後可以得出一個具條件句形式的語句結論。 形式： 一、條件證法的基本概念 條件證法的適用對象： 1.論證的結論是個條件句。 2.在證明過程中需要某個條件句。 條件證法的步驟： 1.根據最後要得出的條件句結論，先假設該條件句的「前件」。 2.在後續推論中，根據上述假設和論證的前提，得出條件句的「後件」。 3.在一個條件句中解除條件證明的序列(畫關閉線)。 二、條件證法的推論 相較於直接證法，條件證法提供一種簡短又簡單的證明方式，可以大幅縮短論證的步驟。 例1：比較一下用直接證法和條件證法的差異 1. A→(B ? C) 2. (B ? D)→E ∕∴ A→E 二、條件證法的推論 例2： (課本p. 104) 1. p→q ∕∴ (p ? q) →q 例3： (課本p. 117.定理十二) 1. p→q 2. p→ ~q ∕∴ p→r 有趣的推理：古怪的遺囑 一個富翁過世，留下11輛名貴的跑車，每輛都價值五百萬。 他的遺囑上寫著：「我這11輛跑車要分給三個兒子：二分之一給大兒子，四分之一給二兒子，六分之一給小兒子。」 三個兒子手足無措，不知道該怎麼把11輛車均分成兩等分或四等分、六等分。 這時候蛋頭小姐開著她的新跑車來拜訪。聽到三個兒子說明難題的來龍去脈後，她說：「我有辦法。」 請問，蛋頭小姐想出了什麼辦法？ 二、條件證法的推論 在有些論證裡，會需要做兩次條件證法： 1.結論有一個以上的條件句符號： 例如：1. A→(B→C) (課本pp. 104-105) 有三種證法 2. C→D ∕∴ A→(B→D) 2.結論是一個互為條件句： 例如： 1. (X ? Y)→Z 2. (~X ? ~L)→(~Z ? ~W) ∕∴ X ? Z 二、條件證法的推論 條件證法還可以用來得出結論以外、但對推出結論很有用的東西。 例如： 1. G→(H ? I) 2. J→(K ? L) 3. G ? J ∕∴ H ? K 三、條件證法的規定 1.在條件證明的序列被解除以後，這個序列裡的任何一列都不能在後續的證明中被使用。但透過條件證法所得出來的條件句，可以被用來支持後續的列。 例如： 1. L → (M→(N ? O)) 2. M → ~N ∕∴ L → (~M ? O) 三、條件證法的規定 2.每個條件證明都必須被解除。如果忽略了這個規定，那麼條件證法可以錯誤地證明出任何無效論證的結論。 例如：1. A ∕∴ B→C ◎這是一個無效論證，但如果錯誤地使用條件證法，卻可以從前提推出結論。 練習題 你可以分別使用直接證法和條件證法來做推論，看看哪種方法比較快？ 1. F→E 2. (F ? E)→R ∕∴ F→R 1. (A ? B)→(C ? D) 2. (~A ? ~B) →E ∕∴ (~C ? ~D) →E 1. (X ? Y)→((Z ? W)→R) ∕∴ X→(Z→R) 1. A→(B ? C) 2. B→C ∕∴ A→C 有趣的推理：剪刀有何用？ 有兩條繩子，吊在一間空屋的天花板上。這兩條繩子離得很遠，如果你抓住一條繩子的一端，就搆不到另一條繩子。 請問：如何只用一把剪刀，把這兩條繩子的末端綁在一起？ 1. p1 2. p2 ： i. pi ∕∴p→q m. p AP 額外的前提(假設結論的前件) 關閉線 ： n. q (得出結論的後件) n+1. p→q m-n, CP