逻辑联结词、四种命题与充要条件.ppt

§1.3　逻辑联结词、四种命题与充要条件 知识数据库 技能数据库 预测数据库 §1.3　逻辑联结词、四种命题与充要条件 1．逻辑联结词、四种命题与充要条件，可以综合高中数学的所有知识命题，但其实质是命题、联结词及充要条件的内在逻辑关系，只要弄清了这个关系，用什么知识为载体命题并不十分重要． 2．复习时要在命题的结构(条件与结论)，四种命题及相互关系，“且”、“或”、“非”的含义，特称命题与全称命题的否定，充要条件的判定等方面多下工夫． 3．本节的关键是要理解几种主要题型的解题模式，多做一些练习，教师并不需要全部讲解，应该对本节所列例题有所选择，不一定要逐一讲完． 高考问题1：考查命题的真假 主要考查由逻辑联结词联结起来的命题、含量词的命题的真假，多与其他数学知识综合，常见于选择、填空题中的中等题． 高考问题2：考查命题的否定 主要考查含量词的命题的否定，注意形式变化及其与否命题的区别，常见于选择、填空题中的容易题． 高考问题3：考查充要条件 综合考查四种条件关系，多以其他数学知识为背景，常见于选择、填空题中的中等题． 1．命题与四种命题 (1)四种命题 原命题：若p则q； 原命题的否命题：若綈p则綈q； 原命题的逆命题：若q则p； 原命题的逆否命题：若綈q则綈p. (2)四种命题及关系 ①原命题为真，其逆否命题一定为真，但逆命题、否命题不一定为真； ②“否命题”与“命题的否定”不是同一概念，否命题是将原命题的条件和结论同时否定，而命题的否定只是否定原命题的结论． 2．逻辑联结词与量词 (1)含逻辑联结词的命题 若p、q分别表示命题，则把“p或q”形式的命题称为“或”命题，“ p且q”形式的命题称为“且”命题，“非p”形式的命题称为“非”命题．下表是判断“p或q”、“p且q”、“非p”形式命题真假的方法. p q 綈p p∨q p∧q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 (2)含量词的命题 ①全称、特称命题 全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”．简记为：?x∈M，p(x)； 特称命题(又叫存在性命题)：“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”．简记为：?x0∈M，p(x0)． ②全称、特称命题真假的判断 判断全称命题为真命题，需要对集合M中每一个元素，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题．判断特称命题是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)成立即可；如果在集合M中，使p(x)成立的元素x0不存在(即对集合M中每一个元素x能证明p(x)不成立)，那么这个特称命题就是假命题． ③全称、特称命题的否定 全称命题p：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)为特称命题； 特称命题q：?x∈M，p(x)，它的否定綈p：?x∈M，綈p(x)为全称命题． 3．充要条件 (1)四种条件关系： ①充分条件与必要条件：如果p?q，则称p是q的充分条件，或称q是p的必要条件； ②充要条件：如果既有p?q,又有q?p，则称p是q的充要条件； ③既不充分也不必要条件：如果p不是q的充分条件，而且p不是q的必要条件，则称p是q的既不充分也不必要条件． (2)集合观点 设A＝{x|x满足条件p},B＝{x|x满足条件q},若p是q的充分条件,则A?B;若p是q的必要条件,则A?B;若p是q的充要条件,则A＝B. 1．原命题：“设a、b、c∈R，若a＞b，则ac2＞bc2”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有(　　) (A)0个．　 　(B)1个．　 　(C)2个．　 　(D)4个． 【解析】　原命题中，若c＝0，显然ac2＝bc2，故原命题为假命题． 逆命题：“设a、b、c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”．根据不等式性质，可得命题成立． 根据逆命题与否命题互为逆否命题，又原命题和逆否命题的真假性相同，因此正确的有两个． 【答案】　C 2．(2010年·深圳二模)若命题“p或q”与命题“非p”都是真命题，则(　　) (A)命题p不一定是假命题． (B)命题q一定是真命题． (C)命题q不一定是真命题． (D)命题p与命题q同真同假． 【解析】　由“非p”为真命题，知p为假命题，又“p或q”为真命题，故q为真命题． 【答案】　B 3．(2010年·宝鸡三模)命题“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是(　　) (A)对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根． (B)对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根． (C)存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根． (D)存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根． 【答案】　D 4．(2010年·吉林模拟)若非空集合A、B、