八年级数学下册 3.3 方差和标准差例题选讲课件 (新版)浙教版.ppt

* 第3章 数据分析初步 3.3 方差和标准差 方差 例1 要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图. （1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩； （2）观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的 方差S甲2，S乙2哪个大； （3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右， 本班应该选 参赛更合适；如果其他班级参赛选 手的射击成绩都在9环左右，本班应该选 参赛更 合适. 分析：（1）根据平均数的计算公式和折线统计图给出的数据即可得出答案； （2）根据图形波动的大小可直接得出答案； （3）由于甲、乙射击的平均成绩都是8环，当其他班级选手射击成绩在7环左右时，应选更稳定的乙参赛，当其他班级选手成绩在9环左右时，应选甲去参赛，因为甲更有希望射出10环. 解：（1）乙的平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）； （2）根据图象可知：甲的波动大于乙的波动，则S甲2＞S乙2； （3）乙，甲. 注意点：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定. 分析：利用平均数的计算公式可得这组数据的平均数为（8+6+10+7+9）÷5=8，再利用标准差 的计算公式可得 S= 标准差 例2 一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是8，6，10，7，9，则这个运动员所得环数的标准差为 . 注意点：（1）标准差也是衡量数据稳定性的统计量，标准差越小，数据越稳定；（2）标准差与原数据有相同的单位. 解： 例 为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加2002年度某市中学生射击比赛，学校对他们的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射击10次，命中的环数如下： 请你用所学过的统计学知识分析说明，谁去参加比赛比较合适. 错答1：∵x甲= (7+8+6+8+6+5+9+10+7+4)=7， x乙= (9+5+7+8+7+6+8+6+7+7)=7， ∴x甲=x乙， 故派谁去参加比赛都一样. 错答2：甲有6次7环以上（含7环），而乙有7次7环 以上（含7环），所以选乙参加比赛比较合适. 错答3：甲有4次8环以上（含8环），而乙有3次8环 以上（含8环），所以选甲参加比赛比较合适. - - - - 正答：x甲=x乙=7，S甲2=3，S乙2=1.2，S甲2＞S乙2，这说明乙的成绩比甲的成绩稳定，所以选乙参加 比赛比较合适. 错因：在平均数相等时，选谁去参加比赛应该看两个样本波动的大小. 两个样本波动的大小是由方差的大小确定的，因此，应通过计算方差后比较大小，得出结论. - - *