量子力学习公式概念和习题.ppt

*  量子力学习题课 ——早期量子论 * 基本概念 1. 单色辐出度： 2. 辐出度： 3. 德布罗意波： 单位时间内从热力学温度为T的物体单位表面积发出的波长在λ附近单位波长范围内的电磁波的能量，用Mλ(T)表示。 单位时间内从热力学温度为T的物体单位表面辐射的各波长电磁波的能量总和。 与实物粒子相联系的波，又称为物质波或概率波 4. 黑体： 任何温度下对任何波长的光的吸收比恒等于1的物体 * 1. 斯特藩-玻尔兹曼定律： (黑体） 2. 维恩位移定律： 辐出度峰值对应波长 3. 普朗克公式及普朗克能量子假说： 基本规律 一. 黑体辐射基本规律 * 二. 光电效应 光子的波粒二象性 金属中电子的逸出功 红限频率（截止频率） 光电效应的爱因斯坦方程 光子 截止电势差 截止电压 * 三. 康普顿效应 1.波长改变量与散射物质无关 物理本质：入射光子与自由电子的完全弹性碰撞 能量守恒： 动量守恒： 式中康普顿波长：? c = h /m0 c = 0.0024 nm. 2.原子量较小的物质康普顿效应明显 推导过程要清晰！ * 四. 玻尔的氢原子理论 3）轨道角动量量子化假设 2）跃迁条件 1.玻尔的量子理论 1）定态假设 2.玻尔的氢原子理论结果 玻尔半径 基态能量 * 4.记住几个重要的结论 证明汞原子吸收电子的能量是不连续的实验是弗兰克-赫兹实验 玻尔氢原子理论的成功之处提出定态假设和能级跃迁决定辐射频率，是现代量子力学的重要概念 3.氢原子谱线 * 五. 德布罗意物质波假设 2. 德布罗意关系式： 1. 德布罗意假设： 实物粒子具有波粒二象性 3. 德布罗意波的统计解释： 在某处德布罗意波的强度与粒子在该处附近出现的概率成正比 * 六. 不确定性关系 粒子位置和动量之间的不确定关系： 物理意义: (1) 微观粒子位置和动量不可能同时精确测定 (2) 微观粒子不可能静止─零点能的存在 (3) 给出了宏观物理与微观物理的分界线─ h 粒子能量和时间之间的不确定关系： * 量子力学习题课 ——量子力学 * 一.量子力学基本原理之一——波函数 微观粒子的运动状态可以用波函数 完全描述。 表示 t 时刻, 微观粒子在空间 点出现的相对概率密度。 2) 要求 单值 3) 波函数的连续性 4) 粒子在空间各点的概率的总和为 1 ---- 波函数归一化条件 1) 空间任何有限体积元中找到粒子的概率为有限值 * 二.量子力学基本原理之二——薛定谔方程 （2）其解波函数 是一个复函数。只有其模方才有直接的物理意义 （1）它的解满足态的叠加原理 若 和 是薛定谔方程的解， 则 也是薛定谔方程的解。 （3）它是非相对论形式的方程。 定态薛定谔方程 * 本征函数： 本征值： 1. 一维无限深方势阱 * 3. 线性谐振子 零点能(基态能量)为: 能量本征值和零点能 2. 方势垒的穿透 隧道效应 隧道效应是微观粒子波动性的体现 已完全被实验证实, 并制成扫描隧道显微镜 （STM ) * 三.量子力学基本原理之三—力学量算符 1.量子力学中力学量为什么要用算符代替？ 由于很多力学量中既有“坐标”，又有“动量”，必须统一在同一表象中计算其平均值。 2.给定力学量，能够写出其对应的算符 常用算符 (能量算符) 动量算符 动能算符 哈密顿算符 * 角动量算符 位置算符 * 其平均值 的本征方程 和本征值?n 可求得本征函数 在量子力学中，力学量用一个算符 表示，通过 1.当体系处在?n态时， 力学量有确定值，即本征值?n 2.当体系处在叠加态? 时， 力学量一般没有确定值， 表示粒子处在 的概率 * 基本对易关系 不对易，不能同时具有确定值 因而 分别和 同时有确定值。 算符 和 的对易式 和 相互对易 A, B同时有确定值 A, B不能同时有确定值 和 相互不对易 * 四. 量子力学中的氢原子问题 1、能量量子化和主量子数 式中 n 称为主量子数. n=1, 2, 3, … 2、角动量量子化和角量子数 式中 l 称为角量子数或副量子数. 3、角动量空间量子化和磁量子数 式中 ml 称为磁量子数. 角动量在空间的取向只有 (2l+1) 种可能。 * 施特恩—盖拉赫实验 乌伦贝克和