金融工程课件1 (13).ppt

六、基于久期的套期保值策略 对于付息债券，持有人可以定期收到利息，故在债券到期前，已经收回了投资，债券的投资回收期称为久期。 久期(又称持续期)是1938年麦考来(F.R.Macaulay)首先提出的，其作用是衡量债券价格对利率变化敏感程度的指标。 则债券久期D的定义为： 定义6-3-5：债券持有者在t时刻收到的现金流为ct(tn为利息，t=n为本利和)，连续复利收益率为r，则债券价格为： 通过久期的定义可以看出，久期是付款时间t的加权平均值，对应t时刻的权重等于t时刻支付的现值占债券价格的比率，显然权重之和为1。 2、价格关于利率的灵敏度分析 由于债券期货价格与债券价格受共同因素的影响，同升同降，故对于债券期货价格F及相应的久期DF，同样有： 债券价格关于利率的灵敏度，是当利率有一个微小变化时，导致债券价格变化的幅度。 由(6-8)式两边关于r求导得： . 总结：通过以上讨论可以看出，当市场利率变动时，债券价格、债券期货价格的变动幅度取决于相应的久期。 由上次课讨论可知，套期保值比率与标的资产价格及相应期货价格波动的方差(风险)σS、σF有关，即： 债券的价格风险来自于利率，影响的幅度是久期。 现在的问题是，能否用久期表示最优套期保值比率、确定期货合约的份数呢？ 3、债券保值期货合约份数的确定 命题6-3-5 ：在已知债券价格P、债券期货价格F及相应的久期DP 、 DF ，则债券的套期保值期货合约份数为： 可以证明，以下两个微分： 4、确定债券保值合约份数举例 二者只是相差一个因子，且对债券久期和利率期货久期都有相同的因子，故将(6-10)换成修正的久期亦成立。 【例6-17】 2009年8月2日，基金管理者将1000万美元投资到政府债券中，根据当时宏观经济环境预测，未来的3个月 和讯网交易所债券每日行情收益列表(2011-4-13) . 该管理者决定运用12月份的长期国债期货合约对政府债券进行套期保值。 3个月期政府债券的平均久期为6.80年。一份面值为10万美元债券的期货合约的价格为93062.5美元。 选择20年期、久期为9.20年长期国债期货合约用于保值。 试问：需要多少份期货合约可为政府证券保值？ 解，分析：由于基金管理者持有政府债券现货多头，怕债券价格下跌，故需卖出长期国债期货合约保值。 已知：P=1000万，DP=6.8， F= 93062.5，DF=9.2。 利率的波动将十分剧烈。 七、股票或股票组合的套期保值 根据公式(6-10)，应卖空的期货合约份数为： 分散投资能避免风险。现在的问题是，分散投资能避免全部风险吗？风险有多少种类型，不同类型风险如何规避？ 1) 系统风险 企业自身因素对股票的影响导致的风险，如经营不善、违约、破产等诸如此类因素带来的风险，称为非系统风险。 经济周期、利率变化、宏观调控政策等等，这些因素对所有股票都产生影响，这样的风险称为系统风险，见图6-5。 1) 股票组合的套期保值 股票价格指数，是由众多的成分股构成，故股指期货投资相当于分散投资，可以消除个别股票自身原因导致价格波动的非系统风险，但不能消除系统风险。 2) 对冲可以消除股票的系统风险 套期保值，是期货现货两个市场的相反操作。买入是风险，卖出则是机会，反之亦然。 利用股指期货为股票组合套期保值，可消除系统风险。 . 定义6-3-6：资本资产定价模型是指证券组合P的期望收益率E(rP)与市场期望收益率E(rM)之间具有如下关系： 其中： rF----无风险利率； rP----证券组合收益率； rM----市场组合收益率； β----系统风险，见图6-6。 将公式(6-10-1)变形，有： (2) 股指期货对股票保值的比率 显然，组合收益率的期望值与市场收益率的期望值成比例的变化，这时的β恰好是比例系数。 命题6-3-6：若股票组合现价为P，股指期货价格为F，利用股指期货对股票组合进行套期保值，资本资产定价模型中的β ，为套期保值比率h，从而有期货合约份数为： (3) 确定股票组合套期保值比率举例 2009年8月20日，该投资经理认为短期内大盘有下跌的风险，可能会使投资组合遭受损失。 于是准备用2009年12月到期的SP500股指期货，为该投资组合2009年11月20日的价值进行套期保值。 2009年8月20日的期货市场，12月份到期的SP5-00 股指期货的价格为600点。 【例6-18】某投资经理管理着一个总价值210万美元的股票投资组合，并长期看好该组合，该股票组合相对于SP500指数的β系数为1.5。 . 已知：P=210万美元，β=1.5，SP500股指期货价格为600点。首先计算期货价格F。 SP500股指期货每点250美元，故：