教师用书：专题一集合、常用逻辑用语、平面向量、复数、算法、合情推理、不等式.doc

专题一　集合、常用逻辑用语、平面向量、 复数、算法、合情推理、不等式 必考点一　集合、常用逻辑用语　 [高考预测]——运筹帷幄 1．以函数的定义域、值域、不等式的解集等为背景考查集合之间的交集、并集及补集的基本运算． 2．利用集合之间的关系求解参数的值或取值范围． 3．考查全称命题、特称命题的否定，以及全称命题与特称命题的真假判断． 4．考查充分必要条件与集合、函数、方程、数列、三角函数、不等式、平面向量、立体几何中的线面位置关系等相交汇的问题． [速解必备]——决胜千里 1．设有限集合A，card(A)＝n(nN*)，则 (1)A的子集个数是2n；(2)A的真子集个数是2n－1； (3)A的非空子集个数是2n－1；(4)A的非空真子集个数是2n－2. 2．(1)(RA)∩B＝BB??RA； (2)AB＝BA?B?A∩B＝A； (3)U(A∪B)＝(UA)∩(?UB)； (4)U(A∩B)＝(UA)∪(?UB)． 3．若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，则关于充分条件、必要条件又可叙述为： (1)若AB，则p是q的充分条件； (2)若AB，则p是q的必要条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件． [速解方略]——不拘一格 类型一　集合的概念及运算 [例1]　(1)已知集合A＝{－2，－1，0,1,2}，B＝{x|(x－1)(x＋2)0}，则A∩B＝(　　) A．{－1,0}　　　　　　　B．{0,1} C．{－1,0,1} D．{0,1,2} 解析：基本法：化简集合B，利用交集的定义求解． 由题意知B＝{x|－2x1}，所以A∩B＝{－1,0}．故选A. 速解法：验证排除法： －1B，故排除B、D. 1?B，1?A∩B，排除C. 答案：A (2)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|xA，yA}中元素的个数是(　　) A．1 B．3 C．5 D．9 解析：基本法：用列举法把集合B中的元素一一列举出来． 当x＝0，y＝0时，x－y＝0；当x＝0，y＝1时，x－y＝－1； 当x＝0，y＝2时，x－y＝－2；当x＝1，y＝0时，x－y＝1； 当x＝1，y＝1时，x－y＝0；当x＝1，y＝2时，x－y＝－1； 当x＝2，y＝0时，x－y＝2；当x＝2，y＝1时，x－y＝1； 当x＝2，y＝2时，x－y＝0.根据集合中元素的互异性知，B中元素有0，－1，－2,1,2，共5个．故选C. 速解法一：排除法：估算x－y值的可能性，排除不可能的结果． x∈A，yA，x－y＝±1，x－y＝±2. B中至少有四个元素，排除A、B，而D选项是9个元素． 即3×3更不可能．故选C. 速解法二：当x＝y时，x－y＝0； 当x≠y时，x与y可以相差1，也可以相差2，即x－y＝±1，x－y＝±2. 故B中共有5个元素，B＝{0，±1，±2}．故选C. 答案：C 1．(2016·河南郑州市高三质检)设全集U＝{xN*|x≤4}，集合A＝{1,4}，B＝{2,4}，则U(A∩B)＝(　　) A．{1,2,3}　　　　　　　　B．{1,2,4} C．{1,3,4} D．{2,3,4} 解析：基本法：本题主要考查集合的基本运算． 因为U＝{1,2,3,4}，A∩B＝{4}，所以U(A∩B)＝{1,2,3}，故选A. 速解法：A∩B＝{4}．4??U(A∩B)，排除B、C、D只能选A. 答案：A 2．(2016·高考全国甲卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x29}，则A∩B＝(　　) A．{－2，－1,0,1,2,3} B．{－2，－1,0,1,2} C．{1,2,3} D．{1,2} 解析：基本法：(直接法)先化简集合B，再利用交集定义求解． x29，－3x3，B＝{x|－3x3}． 又A＝{1,2,3}， A∩B＝{1,2,3}∩{x|－3x3}＝{1,2}，故选D. 速解法：(代入检验法)12＜9,22＜9,32＝9，且A∩BA. 故A∩B＝{1,2}，选D. 答案：D 类型二　充分、必要条件 [例2]　(1) 函数f(x)在x＝x0处导数存在．若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极值点，则(　　) A．p是q的充分必要条件 B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件 解析：基本法：利用命题和逆命题的真假来判断充要条件，注意判断为假命题时，可以采用反例法． 当f′(x0)＝0时，x＝x0不一定是f(x)的极值点， 比如，y＝x3在x＝0时，f′(0)＝0，但在x＝0的左右两侧f′(x)的符号相同，因而x＝0不是y＝x3的极值点． 由极值的定义知，x＝x0是f(x)的极值点必有f