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§1.1变化率及导数 问题1 气球膨胀率 很多人都吹过气球，回忆一下在吹气球的过程中, 可以发现,随着气球内空气容量的增加, 气球的半径增加得越来越慢. 从数学的角度, 如何描述这种现象呢 ？ 若将半径 r 表示为体积V的函数, 那么 ：当空气容量V从0L增加到1L , 气球半径增加了： 我们知道，气球的体积V(单位:L)与半径r (单位:dm)之间的 关系是： 当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少? 问题2 高台跳水 在高台跳水运动中, 运动员相对于水面的高度 h (单位:m)与起跳后的时间 t (单位:s) 存在函数关系： 如果用运动员在某段时间内的平均速度 描述其运动状态, 那么: ?在0 ≤ t ≤0.5这段时间里, ?在1≤ t ≤2这段时间里, 1.1.1平均变化率 定义：式子 称为函数 从 到 的平均变化率. 令 则平均变化率可表示为： 注： 并不是表示 与 的乘积 也是一样 理解 1，式子中 、 的值可正、可负，但 的值不能为 , 的值可以为 2， 若函数 为常函数时， 3, 变式 探索？？ 观察 的图像 平均变化率 表示什么？ 1 、已知函数 的图象上的一点A(-1,-2)及临近一点 ,则 =（） A 3 B C D 2、求y=x2在x=x0附近的平均速度。 求平均变化率一般步骤 ?求函数的增量 ?计算平均变化率 1.1.2导数的概念 在高台跳水运动中,平均速 度不能反映他在这段时间里 运动状态，需要用瞬时速 度描述运动状态。我们把 物体某一时刻的速度称为 瞬时速度. 平均变化率的几何意义 平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势. 那么如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢? 平均变化率的几何意义 观察 为了表述方便我们用 表示当t=2, 注：确定值-13.1，我们称是 探究 1、运动员在某一时刻的瞬时速度怎样表示？ 2、 导数的定义 一般地，函数y=f(x)在 时瞬时变化率是： 我们称它为函数 即： 关于导数的几点说明： 由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法: 例题 将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品, 需要对原油进行冷却和加热. 如果第 h时, 原油的温度（单位： ）为 ( 0≤x≤8 ) . 计算第2h和第6h, 原油温度的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 解： 在第2h和第6h时, 原油温度的 瞬时变化率就是 所以， 练习: 计算第3h和第5h时原油的瞬时变化率, 并说明它们的意义. 如果质点A按规律 则在t=3s 时的瞬时速度为 A.6 B.18 C.54 D.81 1.1.3导数的几何意义 分析：割线斜率和此切线的斜率有什么关系呢？ 想一想，算一算！ 导数的几何意义：函数在某一点的导数，就是该点的切线斜率。 练习：求： §1.2导数的计算 1.2.1几个常用函数的导数 其中c为常数 所以，