不可可压缩平板湍流边界层的多层结构理论.PDF

不可/可压缩平板湍流边界层的多层结构理论 1 1 1 张又升 ，陈曦 ，李新亮，佘振苏 1. 北京大学湍流与复杂系统国家重点实验室 2. 中国科学院力学研究所高温气体动力学国家重点实验室 摘要：可压缩湍流边界层的研究对于发展高速飞行器和推进系统至关重要。先前最主要 的理论成果集中在Van Driest 变换和Reynolds 相似性两方面，而在定量研究方面的工作 很少。近年来，DNS 的快速发展为定量研究可压缩湍流边界层提供了平台。本文首先对 Ma=2.25,4.5 和6 的空间发展平板边界层流动进行了直接数值模拟，并对平衡方程（连续性 方程、动量方程、能量方程、湍动能方程、能量脉动方程）各项进行了统计平均。在结构系 综理论的指导下，我们利用DNS 流场数据考察湍流脉动结构对于平均场的影响，同时采用多 层状态假设来刻画特定流动系统中的多层结构，并提出序函数的概念来表述多层结构和各层 之间的跃迁。最后利用对称性或其他理论工具（如李群理论）对序函数的性质进行解释，由 此形成一个刻画脉动结构对平均场影响和描述平均性质的综合性理论。在现阶段，我们定义  1   l W / S 了三类序函数（She, etc,AMS,2010 ）：敏感因子 d ，长度序函数 M 、   3  1/4             lV [(W / S ）/  ] 和比例序函数 S W / P  、v (S W / P )(P /  ) S W /  。研究  1 发现：敏感因子 d 在近壁处展示出了从1 到3 的良好标度，并得到了严格的分析解释，   从而澄清了长期以来关于近壁总应力 是否会出现“overshoot”的争论：在壁湍流的转捩   区， 的“overshoot ”与壁面的逆压梯度和逆摩擦速度有关，而充分发展区观察到的 1z n(Ma ) (z y / y (Re)) “overshoot”源于数值误差。此外长度序函数揭示了主流区显著的 c 结 构，表明对数律是可压缩湍流边界层中外区结构的一部分。在比例序函数方面，DNS 数据显  示，为刻画可压缩流动的温度/粘性效应而引入的 具有良好的三层结构；而反映湍动能平 v 衡机制的序函数 揭示了湍流边界层粘性底层，缓冲层，对数层，主流层，尾流层的多层 结构。基于这些序函数良好的自相似性，我们得到了多层结构的局部标度指数、李群不变量 和自相似解，给出了整个平均速度剖面的预测。这一结果为定量研究湍流边界层的可压缩效 应提供了一个有效方法。