不定积分经典习题.pdf

第六次习题课 通过这一章的学习，我们认为应达到如下要求： 1、理解原函数、不定积分的概念。 2 、掌握不定积分的基本性质，牢记基本积分公式，了解并能灵活应用若干常用积分公式。 3 、理解不定积分的换元积分法和分部积分法的基本思想并能熟练运用于不定积分的计 算。 4 、掌握有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的不定积分的计算方法和技巧。 一、知识网络图  原函数   1. 基本概念 不定积分    不定积分的几何意义  不定积分的性质 不 2. 性质与公式    基本积分公式  定  直接积分法 第一换元积分法 凑微分法  换元积分法 ( ) 积 3. 计算方法 第二换元积分法   分部积分法 分  查表法   有理函数积分   4. 特殊函数的积分 三角函数有理式积分   某些无理函数积分 一、求不定积分： 2arctan ex 例 1. 计算 dx .  2x e 2arctan ex x 2x 2x x dex 提示： dx =  arctan e de [e arctan e  2x 2x ]  2x   e e e (1 ) dex dex 2x x = [e arctan e   ] 2x 2x   e e (1 ) 2x x 1