人教版八年级下册数学17.1勾股定理.ppt

本节课我们主要学习了勾股定理的实际应用,关键是将实际问题转化为数学问题,再用勾股定理等知识来解答. 理想是指路明灯.没有理想，就没有坚定的方向，而没有方向，就没有生活. —— 托尔斯泰 * * * 【解析】选D.∵∠B=30°,AC⊥AB,AC=5米,所以BC=10米， (米). 大树折断前的高度为AC+BC=15(米). 3.如图所示，一棵大树在一 次强台风中离地面5米处折 断倒下，倒下部分与地面 成30°角，则这棵大树在 折断前的高度和AB的长分 别为（ ） A.10米， 米 B.15米， 米 C.10米， 米 D.15米， 米 4.(广东·中考）如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；……以此下去，则正方形A4B4C4D4的面积为__________. 图（1） A1 B1 C1 D1 A B C D D2 A2 B2 C2 D1 C1 B1 A1 A B C D 图（2） 【解析】由勾股定理得：新正方形A1B1C1D1边长为 ，正 方形A2B2C2D2边长为5，···，正方形A4B4C4D4的边长为25， 正方形A4B4C4D4的面积为625. 答案：625 5.（宜宾·中考）已知，在△ABC中，∠A=45°， AB= +1，则边BC的长为____. 【解析】过点C作CD⊥AB, ∵∠A=45°,∴AD=CD, ∴2AD2=AC2=2, ∴DC=AD=1, ∴BD=AB-AD= +1-1= 在Rt△CDB中， 答案：2 6.请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理（用文字及符号语言叙述）； 以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a,b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理. 【解析】［定理表述］如果直角三角形的两直角边长分别为a,b，斜边长为c，那么a2+b2=c2, 证明： ∵Rt△ABE≌Rt△ECD,∴∠AEB=∠EDC, 又∠EDC+∠DEC=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°, ∴∠AED=90°. ∵S梯形ABCD=SRt△ABE+SRt△DEC+SRt△AED， ∴ （a+b)(a+b)= ab+ ab+ c2. 整理，得a2+b2=c2. 通过本课时的学习，需要我们 1.掌握勾股定理的内容：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方. 2.理解勾股定理的证明过程. 3.应用勾股定理计算线段的长度.注意使用勾股定理的前提条件是在直角三角形中. 在时间的大钟上只有两个字——现在. —— 莎士比亚 17.1 勾股定理(第2课时) 1.能利用勾股定理解决实际问题. 2.理解立体图形中两点距离最短问题. 勾股定理：直角三角形两直角边长的平方和等于斜边长的平方． a b c A B C 如果在Rt△ ABC中，∠C=90°, 那么 c2 = a2 + b2 a b c A B C （1）求出下列直角三角形中未知的边． 6 10 A C B 8 A 15 C B 练 习 30° 2 2 45° 回答： ①在解决上述问题时，每个直角三角形需知道几个条件？ ②直角三角形哪条边最长？ （2）在长方形ABCD中，宽AB为1 m，长BC为2 m ，求AC长． 1 m 2 m A C B D 在Rt△ ABC中，∠B=90°,由勾股定理可知： 一个门框尺寸如图所示． ①若有一块长3米，宽0.8米的薄木板，问怎样从门框通过？ ②若薄木板长3米，宽1.5米呢？ ③若薄木板长3米，宽2.2米呢？为什么？ A B C 1 m 2 m ∵木板的宽2.2米大于1米， ∴ 横着不能从门框通过； ∵木板的宽2.2米大于2米， ∴竖着也不能从门框通过． ∴ 只能试试斜着能否通过，对角线AC的长最大，因此需要求出AC的长，怎样求呢？ 例1:有一个边长为50dm 的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径至少多长？（结果保留整数） 50dm A B C D 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°, AB=BC=50dm, ∴由勾股定理可知： 【活动】 如图，池塘边有两点A,B，点C是与BA方向成直角的AC方向上的一点，测得CB= 60m，AC= 20m ，你能求出A,B两点间的距离吗？（结果保留整数） 例2：一个2.5m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AC上，这时