数学教育改革回顾与展望.ppt

◆淡化几何，强化代数。认为原来的欧几里得几 何的公理体系是不严谨的，所以与其用不严谨的 欧几里得的公理体系训练学生的思维，还不如用 数理逻辑、集合论等来训练学生的思维。几何知 识可以通过实验几何、解析几何获得。 ◆精简传统数学课程内容。因为需要引进近代和 现代数学内容，必然需要对传统内容删减。欧几 里得几何内容删减的最多，其次是三角恒等式等 内容。 ◆教学方法多样化。追求教学手段的现代化，强 调趣味性和直观性，提倡发现法。 从各国改革的程度上看，大致可以分为以下三 种类型: ◆类型l：以美国为首的欧洲一些国家，改革力度最 大，所编教材力求达到上述的所有要求。 ◆类型2：基本保留传统教材的体系，适当增加一些 现代数学的内容。前苏联是这一类型的代表。 ◆类型3：介于前两种类型之间的“中间型”。打破了 单科独进的传统教学方式，将传统课程内容重新组 合并适当增加新内容编排。 新数学运动使得世界上大部分国家的数学教育 面貌发生了巨大变化，联合国教科文组织认为这种 变化的意义可以概括为以下方面： ◆数学成为一个开放体系呈现于学生面前； ◆使得学生对使用的方法有明晰的概念，对归纳法和 演绎法的互补作用有所认识； ◆学生学习数学的动机源自于内部需要，即兴趣； ◆学生学习的过程从被动地听解释，变为主动地参 与问答； ◆课堂教学的组织形式更为多样、灵活； ◆数学知识以螺旋上升的方式呈现； ◆大量运用图像和直观传播物，引出了“数学心理 学”的研究。 什么是“新数”？ ◆增加现代数学内容。如集合、逻辑、群环域、 矩阵、向量、微积分、概率、统计、计算机科学等 在“新数”教材中有不少反映。 ◆强调公理化方法。如美国SMSG几何课本中 就有一个由30条公理组成的体系。“新数”的推行者 还认为代数也应该和几何一样公理化和系统化。 ◆废弃欧式几何。 ◆强调结构，组成综合的数学课程，用集 合、运算、关系和映射等把数学课程统一 为一个整体。 ◆消减传统的运算，如繁杂的三角恒等式， 象符号游戏一样的分式化简，被认为缺乏 应用的实用价值而被删去。 ◆追求新的处理方法，强调趣味性和直观 性，提倡发现法。 出现问题 : ◆ 新数学运动过分强调公理化和严谨性，导致 学生计算能力的削弱。同时由于许多新数学运动 内容学生难以接受，因此新数学运动表现为数学 教育质量下降。 ◆贯穿新数学运动课程内容的集合论过于抽象， 学生很难理解。 ◆数学教师的水平没有及时跟上，导致实际教 学中出现许多形式主义的现象。 新数学运动的更深层的主要原因，是“大学数 学课程和中学数学课程的严重脱节”. 随着普及义务教育的推行，越来越多的人接 受中等和高等教育。因而，需要改变以往的那种 精英式的教育。这就需要从教育的目标、内容和 方法等多方面进行全面的反思与改革。 C.回到基础 从70年代起人们提出要“回到基础”，重新 重视对学生的基础知识和基本技能的培养。 “回到基础”并不是对以往做法的简单重复， 而是在对新数学运动进行反思的基础上的一种 再思考。在重视学生基础的同时，也将改革过 程中的一些观念渗透到其中。 70年代后期对数学教育的内容和方法又做了 调整，总的趋势有以下几点： ◆回到基础； ◆强调数学的应用； ◆“恢复几何”； ◆肯定和加强概率、统计； ◆提倡搞点“趣味数学”，克服“新数”那种呆 板枯燥的形象； ◆适当采用现代数学的概念、术语和符号。 美国全国数学监察议事会1975年认为基本的 数学技能包括十个主要项目： ◆解答在陌生情况之下所产生的数学问题； ◆把数学知识应用到日常生活中； ◆审察所得到的答案是否合理； ◆估计数量、长度、距离、重量等的近似值； ◆进行整数、小数、分数和百分数的四则运算； ◆认识概率在预测偶然事件发生的用途； ◆认识计算机在社会上的种种用途，并且知道 计算机所能做到的和所不能做到的事情。 ◆以公制和英制量度各种分量； ◆认识简单的几何图形和性质； ◆制作和理解简单图表； 80年代的数学教育处于一个深入探索、加紧 实验的阶段。 几届ICMI会议都把数学课程改革作为中心 议题之一，提出了许多有价值的见解，取得了 许多有益的成果，为探索面向新世纪的数学课 程指明了方向。 D.从“以问题解决为核心”到“面向新世纪” 1.《人人算数》(Everybody Counts) 《学校数学课程和评估的标准》 数学教育的四个“社会目标”： ◆具有良好数学素养的劳动者； ◆终身学习的能力； ◆平等的教育； ◆明智的选民。 五个具体目标： ◆学会认识数学