数学文化及在教学中的应用.ppt

最早系统提出数学文化观的学者是美国怀尔德 (R.Wilder，1896—1982)，他的两部经典著作《数学概念的进化》和《作为文化系统的数学》从文化生成的理论、发展理论等方面提出数学文化系统的理论。他认为：“数学是一个由于其内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统。”也就是说数学文化由数学传统和数学本身组成。 美国著名数学史家、数学教育家克莱因（M.Kline）认为：“数学在人类文明中一直是一种主要的文化力量，数学是一种理性精神。”数学是人类精神文明的硕果，它不仅闪耀着人类智慧的光芒，而且它的发展也充分体现了人类为真理而生生不息、孜孜以求的精神。 黄秦安先生认为，数学文化是超越(扩大并包含) 数学科学范围的数学观念、意识、心理、历史、事件、人物和数学传播的总和。李兴怀先生在《试论数学文化与中学数学教育》中指出：“数学文化是社会群体在各种数学活动中所创造的物质财富和精神财富的总和。” 其中的物质财富指的是数学知识体系，精神财富是指数学的思想、方法和观念等人类精神方面的内容。 郑毓信、王宪昌等人在合编的《数学文化学》中提出，数学文化是一种由职业因素联系起来的特殊群体即数学共同体所特有的行为、观念和态度等，数学文化是数学共同体产生的文化效应，同时还强调数学文化并非是自生自灭的封闭系统，而是一个开放的系统。 以上观点从不同侧面论述了数学是一种文化，虽然“数学文化”至今还没有一个大家公认的、统一的界定，但从上面的论述可以看出，数学文化呈现的是开放、多元和动态的数学内部及其与外部的联系，它既不是数学外在的附属品，也不是简单意义上的“数学+文化”。数学文化本质上是指数学作为人类认识世界和改造世界的一种科学语言、思维工具、思想方法、理性精神、活动产品，是数学在社会历史实践中所创造的物质财富和精神财富的积淀，是数学与人文的结合。 我国目前的课程标准在其基本理念中提出：“数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分”，在教材编写建议中建议：教材可以在适当的地方介绍一些有关数学家的故事、数学趣闻与数学史料，使学生了解数学知识的产生与发展首先源于人类生活的需要，体会数学在人类发展历史中的作用，激发学生学习数学的兴趣。 数学文化是人类思想传播的一种基本形式，数学文化及其历史以其独特的思想体系保留并记录了人类在特定社会形式和特定历史阶段文化发展的状态。不同的国家有不同的文化背景，数学文化保持了传统数学的文化特征，如古希腊的数学和中国古代数学都有辉煌的成就，但它们之间有着明显的差异。严谨的逻辑性是古希腊数学文化的显著特征，一部对后世产生巨大影响的著作《几何原本》就在这样的学术气氛中诞生了；实用是中国古代数学文化的基本特征，在这样的背景下诞生的是对后世同样产生巨大影响的《九章算术》。 数学文化作为一种基本的精神价值体系，对人类生活起着越来越重要的作用，深刻地改变着人们的基本价值观，这也使得数学文化具有高度的渗透性。数学文化的渗透性有内在和外在两种形式，其内在方式表现为数学的理性精神对人类思维的深刻渗透力，它的影响远远超过了数学之外，对整个人类文明都带来了巨大的影响。其外在形式表现在数学的应用范围日益扩大。马克思早就说过：“一种科学只有成功地运用数学时，才算真正达到完整的程度”。 数学文化的哲学性体现在两个方面，一方面数学的重大思想方法都会反映在某个哲学范畴或基本矛盾的数量方面，另一方面数学为我们更好地理解哲学问题提供了有力的工具。正如 Bordasdemollin 所说的“没有数学，人们无法看穿哲学的深度；没有哲学，人们也无法看穿数学的深度；若没有了两者，人们就什么也看不透。” 美有两条标准：一切绝妙的美都显示出奇异的均衡关系（培根），美是各部分之间以及各部分与整体之间固有的和谐（海森堡）。这是科学和艺术共同追求的东西，数学美的表现形式是多种多样的。从外在形象观赏有体系之美、概念之美、公式之美、语言之美。从思维方式上看有严谨之美、抽象之美、类比之美、直觉之美。从内容上看有对称之美、简洁之美、奇异之美、和谐之美。数学文化的美学特征构成了数学文化的重要内容，同时，对数学文化的审美追求又成为了数学不断发展的动力。 H·Handel说过:“在大多数科学里，一代人要推倒另一代所修筑的东西，只有数学，每一代人都能在旧建筑上增添一层楼。”数学几千年的文化发展历程充分说明了这一点，如数系的扩充：数域的第一次扩充确定了自然数的范围，第二次扩充是在自然数中添加了正分数，组成了非负有理数集合，第三次在非负有理数集合中添加了负有理数，组成了有理数集合，第四次在有理数集合中添加了无理