数学模型数学实验重庆大学三.doc

开课学院、实验室：数统学院 实验时间 ： 2015年10月22日 课程 名称 数学实验 名 称 收敛与混沌——迭代 实验项目类型 验证 演示 综合 设计 其他 指导 教师 肖剑 实验目的 [1]了解迭代过程的图形表示，分形与混沌学科等，学会参数的灵敏度分析； [2] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过该实验的学习，观察非线性方程迭代过程中产生的奇特现象——分歧与混沌，学习参数的灵敏度分析，初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。 实验内容 1．函数迭代序列计算练习； 2．迭代序列动态行为的图形描述，探索其规律； 3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。 基础实验 一、问题重述 1．迭代与分歧 对于非线性函数f(x) = ax(1 -x)的迭代： （1） 对于参数a分别取值于[1, 4]; [3, 4]; [3.8284, 4]，作出费根鲍图。 （2） 观察其2-周期的分裂现象，尽可能多地给出分裂出现的的参数取值。 （3） 观察其倍3-周期现象，并总结类似倍2-周期的规律。 （4） 观察其倍5-周期现象。 注意：选取同一个迭代初值，去掉前面若干项；将参数a的取值间距尽量地减小，以便于发现和总结规律。 二、实验过程 1．建立函数M文件iter.m： function root=iter(x,a) for i=2:200001 x(i)=a*x(i-1)*(1-x(i-1)); end root=x; 写出程序Untitled1 x=[]; x(1)=0.2; subplot(3,1,1); hold on; for a=1:0.01:4 root=iter(x,a) ; plot(a.*ones(size(root(19951:20000))),root(19951:20000),.) end xlabel(a);ylabel(x); title(a?ê[1,4]); x=[]; x(1)=0.2; subplot(3,1,2); hold on; for a=3:0.005:4 root=iter(x,a) ; plot(a.*ones(size(root(19951:20000))),root(19951:20000),.) end xlabel(a);ylabel(x); title(a?ê[3,4]); x=[]; x(1)=0.2; subplot(3,1,3); hold on; for a=3.8284:0.001:4 root=iter(x,a) ; plot(a.*ones(size(root(19951:20000))),root(19951:20000),.) end xlabel(a);ylabel(x); title(a?ê[3.8284,4]); 运行后得到下图： （2）同理编程： x=[]; x(1)=0.2; hold on; for a=2.8:0.01:4 root=iter(x,a) ; plot(a.*ones(size(root(51:100))),root(51:100),.) end 得到下图，通过放大可以看出当a=2.96，a=3.44,a=3.54时为 （3）同理编程： x=[]; x(1)=0.2; hold on; for a=3.625:0.0005:3.65 root=iter(x,a) ; plot(a.*ones(size(root(19951:20000))),root(19951:20000),.) end 得到下图从图中可看出a=3.627是其 （4）同理编辑：x=[]; x(1)=0.2; hold on; for a=3.736:0.0001:3.746 root=iter(x,a) ; plot(a.*ones(size(root(19951:20000))),root(19951:20000),.) end 得到下图从图中可以看出3.738是其 应用实验（或综合实验） 一、问题重述 种群的数量（为方便起见以下指雌性）因繁殖而增加，因自然死亡和人工捕获而减少。记 为第t年初k岁（指满k-1岁，未满k岁，下同）的种群数量，bk为k岁种群的繁殖率（1年内每个个体繁殖的数量），dk为k岁种群的死亡率（1年内死亡数量占总量的比例）， hk为k岁种群的捕获量（1年内的捕获量）。今设某种群最高年龄为5岁（不妨认为在年初将5岁个体全部捕获），b1=b2=b5=0，b3=2，b4=4，d1=d2=0.3，d3=d4=0.2，h1=400，h2=2