数学模型同济M01-概论.ppt

模 型 假 设 针对问题特点和建模目的 作出合理的、简化的假设 在合理与简化之间作出折中 模 型 构 成 用数学的语言、符号描述问题 发挥想像力 使用类比法 尽量采用简单的数学工具 数学建模的一般步骤 模型 求解 各种数学方法、软件和计算机技术. 如结果的误差分析、统计分析、 模型对数据的稳定性分析. 模型 分析 模型 检验 与实际现象、数据比较， 检验模型的合理性、适用性. 模型应用 数学建模的一般步骤 数学建模的全过程 现实对象的信息 数学模型 现实对象的解答 数学模型的解答 表述 求解 解释 验证 (归纳) (演绎) 表述 求解 解释 验证 根据建模目的和信息将实际问题“翻译”成数学问题. 选择适当的数学方法求得数学模型的解答. 将数学语言表述的解答“翻译”回实际对象. 用现实对象的信息检验得到的解答. 实践 现实世界 数学世界 理论 实践 1.5 数学模型的特点和分类 模型的逼真性和可行性 模型的渐进性 模型的强健性 模型的可转移性 模型的非预制性 模型的条理性 模型的技艺性 模型的局限性 数学模型的特点 数学模型的分类 应用领域 人口、交通、经济、生态、… 数学方法 初等数学、微分方程、规划、统计、… 表现特性 描述、优化、预报、决策、… 建模目的 了解程度 白箱 灰箱 黑箱 确定和随机 静态和动态 线性和非线性 离散和连续 1.6 数学建模能力的培养 数学建模与其说是一门技术，不如说是一门艺术 技术大致有章可循 艺术无法归纳成普遍适用的准则 想像力 洞察力 判断力 学习、分析、评价、改进别人做过的模型. 亲自动手，认真作几个实际题目. 参加全国大学生数学建模竞赛的意义和作用 1992年中国工业与应用数学学会(CSIAM)开始组织 1994年起教育部高教司和CSIAM共同举办(每年9月) 2010年33省/市/区(含港澳)的1197校17317队 内容 赛题：工程技术、管理科学中简化的实际问题. 答卷：包含模型假设、建立、求解计算方法设计和计算机实现、结果分析和检验、模型改进等方面的论文. 形式 3名大学生组队，在3天内完成的通讯比赛. 可使用任何“死”材料（图书、计算机、软件、互联网等），但不得与队外任何人讨论. 宗旨 创新意识 团队精神 重在参与 公平竞争 标准 假设的合理性，建模的创造性，结果的正确性，表述的清晰性. 全国大学生数学建模竞赛 竞赛培养创新精神和综合素质 赛题紧密结合科技和社会热点问题，培养理论联系实际的学风和实践能力. 解决方法没有任何限制，培养主动学习、独立研究的能力. 没有事先设定的标准答案，留有充分余地供同学们发挥聪明才智和创造精神. 综合运用学过的数学知识和计算机技术(选择合适的数学软件)通过数学建模分析、解决实际问题的能力. 三天内自由地使用图书馆和互联网，培养同学在短时间内获取与赛题有关知识的能力. 分工合作、取长补短、求同存异、同舟共济，培养同学的团队精神和组织协调能力. 完成一篇用数学建模方法解决实际问题的完整的科技论文，培养同学的文字表达能力. 竞赛培养创新精神和综合素质 在三天开放型竞赛中自觉遵守纪律，培养诚信意识和自律精神. 多位中国科学院和中国工程院院士以及教育界的专家参加数学建模竞赛举办的活动，为竞赛题词,对这项活动给予热情关心和高度评价. 竞赛长期以来受到媒体关注与支持 物流工程 081562 李泳臻 2010.03~2011.03 Third prize in Tongji University; First Prize in Shanghai and Second Prize countrywide in China Undergraduate Mathematical Contest in Modeling(CUMCM) Honorable Mention(优秀奖） in Mathematic Contest in Modeling (MCM, US) Nominated to attend MCM as the only non-professional team due to the outstanding performance in the domestic competition (CUMCM), and ranked top 30% in the MCM among all teams worldwide; 建模基础 要求 上课不许吃东西，可以吃好进教室，不算迟到； 手机静音或震动，最好关机，如有必要接听电话，离开教室； 课堂纪律； 考勤：不定期点名，计入平时成绩； 作业规定时间上交，过时不收。 第一章 建立数学模型 1.1 从现实对象到数学模型 1.2