阿基米德三角形在高考中的应用.ppt

* 高考题中的阿基米德三角形 图1 回顾：过抛物线x2=2py(p0)上的点P(x0，y0)处的切线方程？ 结论：过抛物线x2=2py(p0)外一点P(x0，y0)，分别作抛物线的切线PA、PB，A、B分别是切点，则直线AB的方程为 ． 由抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形. O A B P F 阿基米德三角形 阿基米德是伟大数学家与力学家,并享有“数学之神”的称号。 x y 结论：直线AB的方程为 ． 图2 (1,3) 探究1： 探究2： (a,b) 性质1：若阿基米德三角形ABP的边AB即弦AB过抛物线内定点C，则另一顶点P的轨迹为一条直线。 O A B P F 　 C x y 性质2：若直线l与抛物线没有公共点，以l上的点为顶点的阿基米德三角形ABP的底边AB过定点。 O A B P F 　 C x y M O A B 　 x y -2p N 思考：把M改成抛物线外任意一点，结论仍然成立吗？ P O A B F 　 x y N 性质3：如图, ABP是阿基米德三角形，N为抛物线弦AB中点，则直线PN平行于抛物线的对称轴. B B P A O x y M O Q A B C 　 P x y M (M) 性质4：在阿基米德三角形ABP，则 O A B P F 　 x y B 　 探究4： 证明：（Ⅰ）对任意固定的 因为焦点F（0,1）,所以可设直线 的方程为 由一元二次方程根与系数的关系得 性质4：在阿基米 德三角形ABP， 则 O A B P F 　 x y B 　 性质5：如图：在阿基米德三角形ABP，若F为抛物线焦点，则 O A B P F 　 x y 同理可得： 分析： 设切点 ∴∠AFP=∠PFB. ∴ ∴ 推论：在阿基米德三角形ABP，若弦AB过抛物线焦点F，则 O A B P F 　 O A B P F 　 x y B 推论：在阿基米德三角形ABP，若弦AB过抛物线焦点F，则 * 练习3：(06.全国)已知抛物线x2＝4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且＝λ（λ＞0）．过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ．则的值为（ ） A.大于0 B. 等于0 C.小于0 D. 无法判断