数理金融第一讲.ppt

第一章 数理金融引论 第一节 数理金融的发展沿革 任何一门学科的现代化和精确化进程,都必然导致以数学作为自身的语言。从经济学中独立出来的现代金融学的现代化标志，体现在金融学的数量化上。金融学数量化是指金融学理论研究模式趋向于数学化(指推理演绎数学化)、应用研究定量化(指建立相应的数学模型)和运用计算机技术求解模型数值问题的广泛化，从而促成了数理金融学的诞生和发展。 数理金融学是一门新兴的金融学与数学的交叉学科。这在当前是一门新兴学科。随着诺贝尔经济学奖越来越多的颁给计量经济学研究学者，学者们也越来越重视数学在金融研究领域中的运用。这门学科的最大特点，就在于利用数学模型来解释和研究金融问题。 定义 数理金融学是金融学自身发展而衍生出来的一个新的分支，是数学与金融学相结合而产生的一门新的学科，是金融学由定性分析向定性分析与定量分析相结合，由规范研究为主向实证研究为主转变，由理论研究向理论研究与实证研究并重，金融模糊决策向精确化决策发展的结果 一、数理金融的相关机理 金融交易都要面对许多不确定性因素，这些不确定性因素都将影响并反映在金融产品的风险和收益上，因此，任何金融决策都必须在权衡风险和收益之后才能做出抉择。所以，如何精确地度量金融交易过程中的风险和收益，就成为金融交易决策的核心。为使决策做到科学和精确，就必须对各种不确定性因素进行定量分析，这种现实和不断发展的需求促进了数学在金融活动中的应用和发展，从而衍生出数理金融学这一新的学科。 金融经济学与其他经济学科的主要区别就在于市场环境的不确定性。 不确定性=风险 因此，也可以说，数理金融学是研究金融风险的理论。 研究不确定性的数学－概率论 直到现在为止，研究不确定性的最主要的数学学科是概率论 (其他还有：模糊数学、混沌理论、集值分析、微分包含等)。 概率论几乎可以说是起源于研究“金融风险”的。那是一种简单的“金融风险”问题：赌博。 概率论的早期历史 Blaise Pascal (1623-1662) 概率论的早期历史 (续) Jacob Bernoulli (1654-1705) 期望效用函数 1944 年在巨著《对策论与经济行为》中用数学公理化方法提出期望效用函数。这是经济学中首次严格定义风险。 “赌神”爱德华·奥克利·索普 （1932年8月14－） 生于美国伊利诺伊州芝加哥市，七岁就能心算出一年里有多少秒钟，成年后在美国麻省理工学院教授数学。 在工作之余摸索轮盘赌中的学问，后来又研究技巧要求更高的扑克游戏——“二十一点”。经过数月艰苦演算，写了一篇题为《“二十一点”的优选策略》的数学论文，1962年还出版他的专著《打败庄家》，成为金融学的经典。他一夜之间“奇袭”了内华达雷偌市的所有赌场，并成功地从“二十一点”桌上赢了上万美元。被博彩界人士称为“赌神”和“21点之父”。 索普在60年代后期就淡出赌博界 ，1970年代首创第一个量化交易对冲基金，成为美国华尔街量化交易对冲基金的鼻祖 。 二、数理金融的发展阶段 第一个时期：发展初期（1954-1968)．代表人物有，阿罗，德布鲁，马柯维茨，夏普，莫迪利亚等． 第二个时期：黄金时代(1969-1979)．代表人物有莫顿，布莱克，卢卡斯，哈里森等． 第三个时期：完善时期(1980-至今) ．代表人物有达菲，卡瑞撤斯和考克斯等． 瓦尔拉斯－阿罗－德布鲁的一般经济均衡体系 一般经济均衡理论的创始人 1874 年 1 月，法国经济学家瓦尔拉斯 (L. Warlas, 1834～1910) 发表了他的论文《交换的数学理论原理》，首次公开他的一般经济均衡理论的主要观点。 一般经济均衡理论要点 在一个经济体中有许多经济活动者，其中一部分是消费者，一部分是生产者。 消费者追求消费的最大效用，生产者追求生产的最大利润，他们的经济活动分别形成市场上对商品的需求和供给。 市场的价格体系会对需求和供给进行调节，最终使市场达到一个理想的一般均衡价格体系。 在这个体系下，需求与供给达到均衡，而每个消费者和每个生产者也都达到了他们的最大化要求。 1954 年阿罗与德布鲁发表一般经济均衡存在性的严格证明 在《经济计量学》杂志上发表了《竞争经济中均衡的存在性》论文，第一次给出了一般均衡的严格叙述和存在证明，整个一般经济均衡理论被严格数学公理化，今天已被认为是现代数理经济学的里程碑。 肯尼思·阿罗 美国人，1921年出生于纽约市。1940年他获得纽约市立学院社会科学学士学位，同年，考取美国保险统计协会的保险统计三级证书，1941年获哥伦比亚大学数学学士学位，1949年在哥伦比亚大学获得数学博士学位，1956年他当选为经济计量学会的会长。 德布鲁 美籍法裔经