振动理论与分析7.ppt

Computation for differential equation Computation for differential equation Computation for differential equation Computation for differential equation example2 % example 2 t0 = 0; tN= 5; tol= 1e-7; y0 = [0 0]; [t, y]=ode45(@vib2, [t0 tN],y0); subplot(1,2,1); plot(t,y); subplot(1,2,2); plot (y(:,1),y(:,2)); example3 t0 = 0; tN= 20; tol= 1e-7; y0 = [0 0]; [t, y]=ode45(@vib3, [t0 tN],y0); subplot(1,2,1); plot(t,y); subplot(1,2,2); plot (y(:,1),y(:,2)); example3 Example4 nonlinear vibration t0 = 0; tN= 20; tol= 1e-7; y0 = [0 0.05]; [t, y]=ode45(@vdpol, [t0 tN],y0); subplot(1,2,1); plot(t,y); subplot(1,2,2); plot (y(:,1),y(:,2)); Lorenz equation Lorenz equation % lorenz 方程求解 %参数：SIGMA, R, and B. %SIGMA和B的标准值为 ：10和8/3 %lorenzf.m 定义了Lorenz方程 global SIGMA R B SIGMA=10.; R=28.; B=8./3.; % 数据 x0=[10 10 10]; % 开始时间和结束时间 t0=0; tf=40; %ode45求解 [tout, xout] = ode45(lorenzf, [t0, tf], x0); % 画图 figure(1); hp=plot3(xout(:,1), xout(:,2), xout(:,3)); set(hp,LineWidth,0.1); box on; xlabel(x,FontSize,14); ylabel(y,FontSize,14); zlabel(z,FontSize,14); axis([-20 20 -40 40 0 60]); set(gca,CameraPosition,[200 -200 200],FontSize,14 Lorenz equation function u = lorenzf(t,x) global SIGMA R B u = [SIGMA*(x(2)-x(1)), x(1)*(R - x(3)) - x(2), x(1)*x(2) - B*x(3)]; Solution of Lorenz equation 蝴蝶效应 蝴蝶效应（The Butterfly Effect）,由美国气象学家洛伦兹1963年提出。 　　事物发展的结果，对初始条件具有极为敏感的依赖性，初始条件的极小偏差，都将可能会引起结果的极大差异。 蝴蝶效应的来历 　　美国气象学家洛伦兹（Lorenz）1963年提出一篇论文，名叫《决定论的非周期流》，里面根据大气运动的规律，建立了一个简化的数学模型，三变量的自治常微分方程组，也就是著名的Lorenz方程，Lorenz经过研究发现，当这个方程组的参数取某些值的时候，轨线运动会变的复杂和不确定，具有对初始条件的敏感依赖性，也就是初始条件最微小的差异都会导致轨线的行为的无法预测。正是根据数值分析，Lorenz才得出结论说天气的长期预报是不可能的，形象化的说法就是所谓的蝴蝶效应。 　　这个发现非同小可，以致科学家都不理解，几家科学杂志也都拒登他的文章，认为“违背常理”：相近的初值代入确定的方程，结果也应相近才对，怎么能大大远离呢！ 　1979年12月，洛伦兹（Lorenz）在华盛顿的美国科学促进会的再一次讲演中提出：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀，有可能会在美国的德克萨斯引起一场龙卷风。他的演讲和结论给人们留下了极其深刻的印象。从此以后，所谓“蝴蝶效应”之说就不胫而走，名声远扬了。 　　他说，一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可能在两周后在美国德克萨斯引起一场龙卷风。其原因在于：蝴蝶翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并引起微弱气流的产生，而微弱气流的产生又会引起它四周空气或其他系统产