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陀螺经纬仪定向原理 西安科技大学测量工程系 刘长星 2006年12月 一、概述 陀螺经纬仪是将陀螺仪和经纬仪结合起来的仪器，由于它不受时间和环境的限制，同时观测简单方便、效率高，而且能保证较高的定向精度，因此是一种先进的定向仪器。 定向是确定一条待定边的方位角。陀螺经纬仪定向的主要作用： （1）为立井巷道定向； （2）加测陀螺定向边，提高导线精度。 1852年，法国物理学家傅科（J.B.L.Foucalt）提出地球的自转会在陀螺仪上产生效应的设想：“无需进行任何天文观测或地磁观测，只要由陀螺仪观测就可以得出任何地点的子午线位置”。由于受当时技术条件的限制，傅科的实验未能获得预期效果。20世纪初，研制成功陀螺罗盘作为航海导航仪器。20世纪50年代，研制成功液浮式矿用陀螺罗盘仪。 20世纪60年代，在矿用陀螺罗盘仪的基础上发展成陀螺经纬仪，其中较大的改进是利用金属悬挂带把陀螺灵敏部置于空气中。20世纪70年代，发展成将陀螺仪用专用桥式支架跨放、连接在经纬仪支架上，称为上架式陀螺经纬仪。 二、自由陀螺仪的特性 没有任何外力作用，并具有三个自由度的陀螺仪称为自由陀螺仪。图1为自由陀螺仪的模型及其原理示意图。 转子1安置在内环2上，内环2又安置在外环3上。内环和外环保证了陀螺仪围绕在相互垂直的三个旋转轴的三个自由度：转子绕其对称轴x在轴承4中旋转；转子和内环一起绕水平轴y在轴承5中旋转；陀螺仪转子和内外两环一起绕竖直轴z在轴承6中旋转。 其中转子轴x叫做陀螺仪自转轴或主轴，通常称为陀螺仪轴。从轴端看，转子按逆时针的方向旋转时，该轴为主轴的正端。内、外两环叫做万向结构。所以y轴与z轴叫做万向结构轴。陀螺仪主轴绕y轴旋转，改变其与水平面之间的夹角，通常叫做高度的变化。陀螺仪主轴绕z轴旋转, 改变其y与地物在平面内之相对位置，通常为方位变化，见图2 。三个轴的交点叫做陀螺仪的中心。陀螺仪的灵敏部(包括转子和内外两环)的重心与陀螺仪中心点重合。 自由陀螺仪有两个特性： (1)陀螺轴在不受外力矩作用时，它的方向始终指向初始恒定方位，即所谓定轴性。 (2) 陀螺轴在受外力作用时，将产生非常重要的效应——“进动”，即所谓进动性。 陀螺的特性可以通过实验来加以说明: 图3为一实验用杠杆陀螺仪。当衡重P使杠杆达到静平衡时，陀螺D转动后就能使轴的方向保持不变，这是陀螺仪的特性之一。如果将P向左边移动一小段距离后，在陀螺不转动的情况下，杠杆在重力产生的力矩作用下左端下降，右端上升，在竖直面上产生逆时针方向的转动；但在陀螺转动的情况下，杠杆不发生上下倾斜的运动而保持水平，却在水平面上作逆时针方向的转动（从上往下看），这就是陀螺的进动。反之为顺时针转动。 通常用右手定则来表示它们之间的方向关系。即伸出右手的姆指、食指和中指，使它们互成直角，将食指指向动量矩方向，将中指指向外力矩矢量方向，那么姆指的方向就是进动角速度矢量的方向。 如果把自由陀螺仪的重心从中心下移，如图4，即在自由陀螺仪轴上加悬重Q，则陀螺仪灵敏部的重心由中心O下移至O1点，结果便限制了自由陀螺仪绕y轴旋转的自由度，此时它具有二个完全的自由度和一个不完全的自由度。 因为它的灵敏部和钟摆相似（重心位于过中心的铅垂线上，且低于中心），所以称为钟摆式陀螺仪。如果用悬挂带悬挂起来，陀螺既能绕自身轴高速旋转，又能绕悬挂带摆动（进动）。 图4 钟摆式陀螺仪原理示意图 三、陀螺经纬仪的工作原理 1．地球自转及其对陀螺仪的作用 地球以角速度ωE（ωE＝7.25×10-5rad/s ＝1周/昼夜）绕其自转轴旋转，所以地球上的一切东西都随着地球转动。从宇宙空间看地球的北端，地球是在作逆时针方向旋转，如图5(a)，其旋转角速度的矢量ωE沿其自转轴指向北端。对纬度为φ的地面点P而言，地球自转角速度矢量ωE和当地的水平面成φ角，且位于过P点的子午面内。ωE可以分解为垂直分量ω2（沿铅垂方向）和水平分量ω1（沿子午线方向）。 图5（b）表示辅助天球在地平面以上的部分，O点为地球的中心，因为对天体而言地球可看着一个点，可以设想，陀螺仪与观测者均位于此O点上，且陀螺仪主轴呈水平位置，在方位上处于真子午面之东，与真子午面呈夹角α。图中NPNZNS为观测者真子午面；NWSE为真地平面；OPN为地球旋转轴；OZN为铅垂线；NS为子午线方向；φ为纬度。 这时角速度矢量ωE应位于OPN上，且向着北极PN那一端。将ωE分解成互相正交的两个分量ω1和ω2。ω1叫做地球旋转的水平分量，表示地平面在空间绕子午线旋转的角速度；且地平面的东半面降落，西半面升起，在地球上的观测者感到就像太阳和其它星体的高度变化一样。 分量ω2表示子午面在空间绕铅垂线亦即万向结构Z轴旋转的角速度，并且表示子午线的北端向西移动。这个分量称为地球