电工基础教案第四章3.ppt

* * 第六节 正弦交流电路中的基本元件 本节将讨论电阻Ｒ、电感Ｌ和电容Ｃ这三个元件在正弦交 流电路中的伏安特性、功率及能量转换。 一. 正弦交流电路中的电阻元件 1．电阻元件上电压与电流间的关系 设通过电阻Ｒ的电流为: 其相量为： 则电阻两端的电压为： 式中UR=IR，?u是电压的初相，且?u= ?i，所以电压相量可 表示为: 可以看出，电阻元件上电压与电流之间有以下关系： （1）大小关系： 式中 UR——电阻两端的电压有效值，单位为伏特（V）； Ｉ——通过电阻的电流有效值，单位为安培（A）； Ｒ——电阻元件的阻值，单位为欧姆（Ω）。 （2）频率关系： 电压与电流同频率 （3）相位关系： 即电压与电流同相位 （4）瞬时值关系： （5）相量关系： （6）波形图：如图(a)所示 (a) (b) （7）相量图：如图(b)所示 2．电阻元件的功率 （1）瞬时功率p 设 则 波形如图所示 p≥0，其物理含义为：当交流电通过纯电阻元件时，电阻元件 总是从电源吸收电能，并将其转化为热能而消耗掉，且这种能 量的转化是不可逆的，所以电阻元件被称为耗能元件。 （2）平均功率P 在电工电子技术中，常采用瞬时功率的平均值来衡量功率的大 小。瞬时功率在一个周期内的平均值叫做平均功率，用大写字 母P表示，即: 或 式中 UR——电阻两端的电压有效值，单位为伏特（V）； I——流过电阻的电流有效值，单位为安培（A）； R——电阻元件的阻值，单位为欧姆（Ω）； P——电阻上的平均功率，单位为瓦特（W）。 说明：由于平均功率是电阻元件实际消耗的功率，所以又称为有 功功率或电阻上消耗的功率。习惯上把“平均”、“有功”或 “消耗”二字省略，简称功率。比如25W的白炽灯泡、100W 的电烙铁、1500W的电阻炉等，都是指它们的有功功率。 【例4．8】 电阻Ｒ＝５Ω接在电压 V 求：（1）流过电阻电流的瞬时值表达式 ；（2）写出电压 及电流的相量，并绘出相量图；（3）电阻上消耗的功率Ｐ 解：（1）电流的瞬时值表达式 A (2）电压及电流的相量形式分别为： V A 相量图如图所示: (3) 电阻消耗的功率 W 二.正弦电路中的电感元件 1．电感元件上电压与电流间的关系 设通过电感Ｌ的电流为： 其相量为： 则电感两端的电压为： 电压相量形式可表示为： =UL??u 可以看出，电感元件上电压uL与电流i之间有以下关系： （1）大小关系： 式中 UL—— 电感元件两端电压的有效值，单位为伏特（V）； I—— 通过电感元件电流的有效值，单位为安培（A）； XL——电感元件的感抗，单位为欧姆（Ω）。 说明： 感抗XL=?L=2?f, 反映了电感线圈对电流的阻碍作用,它与 电感线圈的电感量L及电源频率f成正比。对于频率f高的交 流电，感抗XL大，线圈对电流的阻碍作用大；对于频率f低 的交流电，感抗XL小，线圈对电流的阻碍作用小。特别是 当电源频率f =0 时（相当于直流电），XL=?L=2?f=0 ，线 圈对直流电没有阻碍作用，相当于短路。 （2）频率关系： 电压与电流同频率。 （3）相位关系： 电压超前电流?/2 （4）瞬时值关系: （5）相量关系: 说明：电感元件上电压与电流的相量关系式即能表示电压与电流 有效值关系，又能表示其相位关系 （6）波形图和相量图如图所示： 2．电感元件的功率 （1）瞬时功率p 若： 则： 说明：纯电感电路中的瞬时功率是以2倍于电源的频率按正弦规律 变化的。