数字图像处理数学形态学原理PPT3.ppt

数字图像处理学第9章 数学形态学原理（第一讲） 9.1 数学形态学的发展 随后，J.Serra和 G.Matheron在法国共同建立了枫丹白露（Fontainebleau）数学形态学研究中心。在以后的几年的研究中，他们逐步建立并进一步完善了“数学形态学”的理论体系，此后，又研究了基于数学形态学的图像处理系统。 3）用选定的结构元对图像进行击中与否（HMT）变换，便可得到比原始图像显著突出物体特征信息的图像。如果赋予相应的变量，则可得到该结构模式的定量描述； 4）经过形态变换后的图像突出了我们需要的信息，此时，就可以方便地提取信息； 总之，数学形态学的基本思想和基本研究方法具有一些特殊性，掌握和运用好这些特性是取得良好结果的关键。 9.2 数学形态学的基本概念和运算 根据这个解释，公式(9—12)可以重写如下： 这样实线内的所有点构成了A被B的膨胀。图9—3(d)表示预先设计的一个结构元素，其目的是为了得到一个垂直膨胀比水平膨胀大的结果。图9—3(e)显示为用此构成元素膨胀后得到的结果。 图9—4(d)画出了伸长的结构元素，图9—4(e)显示了A被此元素腐蚀的结果。注意原来的集合被腐蚀成一条线了。 注意，A 的两个主要部分之间的桥梁被去掉了。“桥”的宽度小于结构元素的直径；也就是结构元素不能完全包含于集合 A 的这一部分，这样就违反了公式(9—14)的条件。由于同样的原因 A 的最右边的部分也被切除掉了。 注意所有的朝外的突出角均被圆滑了，而朝内的则没有影响。突出的不能容下这球的部分被去掉。这种开运算的几何拟合性得出了集合论的一个定理： 注意所有的朝内的突出角均被圆滑了，而朝外的则保持不变。集合 的最左边的凹入被大幅度减弱了。几何上，点 为 的一个元素 ，当 且 仅 当 包 含 的 与 的交集非空，即 。图9—7解释了这一性质。 形 态“ 滤 波 器 ” 可以用来达到此目的。图9—8(c)显示了用一个比所有噪声成分都大的圆盘形结构元素对 进行开放运算的结果。注意这步运算考虑了背景噪声但对内部边界没有影响。 这在意料之中，原因是目标中的空白事实上是内部边界，在腐蚀中会变大。最后，图9—8(e)图9—8(c)示出了形态闭运算的结果。内部的边界在闭运算后的膨胀运算中被消除了，如图9—8(d)所示。 从图9—9(d)和(e),可以看出集合X在集合A中的位置是A被X的腐蚀和 被(W-X)的腐蚀的交集，如图9—9(f)所示。这个交集正是我们所要找的。换句话说，如果B记为由X和其背景构成的集合，B在A中的匹配，记为 ，则 用集合差的定义及膨胀和腐蚀的对偶关系，也可以把公式(9—28)写为 (9—29) 这样集合 包括所有的点，同时， 在A中找到了一个匹配“击中”， 在 中找到了匹配“击中”。 此外，区域填充、细化、加粗、裁剪等处理方法也经常与上述算法相结合在预处理和后处理中使用。这些算法的讨论大部分采用的是二值的图像，即只有黑和白两级灰度，1表示黑，0表示白。 图9—10解释了边缘提取的过程。它表示了一个简单的二值图像，一个结构元素和用公式(9—30)得出的结果。图9—10(b)中的结构元素是最常用的一种，但它决不是唯一的。如果采用一个5×5全“1”的结构元素，可得到一个二到三个像素宽的边缘。应注意的是，当集合B的原点处在集合的边界时，结构元素的一部分位于集合之外。这种条件下的通常的处理是约定集合边界外的值为0。 然后令 再次利用公式(9—33)得到的结果示于图9—13(d)(注意只用两步就收敛了)。下两个结果用同样的方法得到。最后，把图9—13(c),(d),(e)和(f)中的集合求并的结果就为所求凸壳。每个结构元素对结果的贡献在图9—13(h)的合成集合中用不同加亮表示。 形态学给出了就特定图形侵蚀和空缺的描述。通常，骨骼必须最大限度的细化、相连、最小限度的腐蚀。第五列显示了 、 以 及 。最后一列显示了图像A的重构。由公式(9—42)可知，A就是第五列中膨胀骨骼子集的“并”。 分析每个待识别字符的骨骼形状是自动识别手写字符的一种常见处理方法。由于对组成字符的笔画的不均匀腐蚀，字符的骨架常常带有“毛刺”（