《数列的前n项和与通项的关系》学案2.docVIP

《数列前项和与通项的关系》学案 班级_____ 姓名______ 课题 数列前项和与通项的关系 课型 复习课 课时 1课时 学习目标： 1、知识与技能：理解数列的前项和与通项的关系；会利用 求数列的通项。 2、过程与方法：通过对【问题】的探究与变式训练，体会 联结数列的通项和前项和的作用，并在探索和研究过程中，提升观察、试验、归纳、猜想、联想等能力，提高逻辑思维能力及运算能力。 3、情感、态度和价值观：通过积极参与、大胆探索，体验探究的乐趣与学习数学的兴趣，初步形成严谨求实、一丝不苟的科学态度。 学习重点：由数列前项和与通项的关系求。 学习难点：（1）由及使用的前提条件 ； （2）由数列前项和与通项的关系，进行与的转化。 学习方法： 沿着以下脉络学习：“创设情境，引入问题讨论探究，形成方法变式训练，形成 能力总结反思——提高认识”，领悟知识、技能形成的思维过程，以达成学习目标. 学习过程： ***创设情境，引入问题*** ***课前练习*** 【练习1】已知数列中，， 则数列是________数列，前n项和； 【练习2】已知数列中，， 则数列是________数列，前n项和； ***引入问题*** 【问题】已知数列的前项和满足，如何求通项？ ***讨论探究*** 【探究1】由填表： …… 是以n为自变量的函数。 【探究2】由及 回答下列问题： （1）和的关系：__________。 （2）和的关系：。 （3）中的限制条件是________。 【探究3】完成【问题】的解答。 【问题】已知数列的前项和满足，求通项。 解： ***总结规律，形成方法*** 方法（★）：若给出数列的前项和，则可用公式 求通项公式。 具体步骤： 步骤1：________________________________. 步骤2：________________________________. 步骤3：________________________________. ***变式训练，形成能力*** 【变式练习1】（A层）在数列中，，求数列的通项。 解： 【变式练2】（B层）在数列中，，求数列的通项。 解： 【变式练习3】已知数列前n项和满足： （1）求； （2）由猜想数列的通项____________. （3）（B层）证明（2）中猜想的结论； （4）（C层）求证数列为等比数列。 ***总结反思，提高认识*** 1、由求的公式是： ________________________. 2、由求的具体步骤；的使用条件是_____________. 3、通过本节课，你进一步熟悉了那些数学思想方法? ***拓展练习，完成作业*** 1、（A层）已知数列的前项和 ，求通项公式； 2、（B层）已知数列的前项和，数列满足，求数列的通项公式及前项和； 3、（C层）数列的前项和满足，并且，求及。 4、【思考题1】（C层）在数列中，，求数列的通项。 【思考题2】（C层）在数列中，已知，，求数列的通项。