数学专业英语第五讲精读课文2.9-2.123.ppt

Key points: Introduction to Differential Equations Difficult points: Applications of matrices Requirements: 1. 理解微分方程的分类。 2. 理解矩阵学习的重要性。 For example, (9.1) is a first-order equation which may be written as y =y. The differential equation y =x^3 y + sin (x y) is one of second order. 例如，（9.1）是一个一阶微分方程, 可写为y =y, y =x^3 y + sin (x y) 是一个二阶微分方程。 In this chapter we shall begin our study with first-order equations which can be solved for y and written as follows. 本章将开始研究通过y 可以求解的并可以写成如下形式的一阶方程。 where C is any constant (usually called an arbitrary constant of integration) . The differential equation (9.3) has infinitely many solutions , one for each value of C . 其中C是任意常数（通常被称为任意积分常数）。微分方程（9.3）有无穷多解，每一个解对应一个常数C。 This is all we can deduce about Y(t) from a knowledge of the velocity alone; 这是我们仅由速度可以推断出的所有Y(t); some other piece of information is needed to fix the position function. We can determine C if we know the value of Y at some particular instant. For example, if Y(0)=0; then C=2, and the position function is Y(t) =2-2cost. But if Y(0)=2, then C=4 and the position function is Y(t)=4-2cost. 本小节重点掌握 如果一个微分方程的未知函数是多元函数，则称为偏微分方程。 作业： P78: 1, 2(1) P87: 1, 2(1) Key points: introduction to predicates and quantifiers Difficult points: special terminology peculiar to probability theory Requirements: 1. 了解谓词和量词的基本表示方法。 2 . 掌握概率论基本的表示方法。 本小节重点掌握 本节要讨论由这种语句生成命题的方法。 本小节重点掌握 在试验中事件A出现的概率记做P(A). 作业： P95 2: (2) P105 2: (4) 事实上，在美国这块「移民之地」，一直住着来自不同国籍、说不同语言的人口。一九九○年的人口普查显示，几乎百分之十四的美国人，在家里不讲英语。只有百分之三的人宣称他们英语「说得不好」或「根本不会说」。这表示十分之一强的美国人可视为说两种语言的。此外，许多中学生、大学生，甚至小学生在校的学科都必须加修一门外语。除了西班牙文、德文与法文等常选的第二语言外，愈来愈多的学生选修东欧和亚洲语言。当然，并非所有学生都能够学以致用。套句老话：「不用就会丢掉。」尽管如此，愈来愈多的美国人已经开始意识到会说多种语言的好处。 在主要大都市里，有许多族群居住的社区，都还保存着移民的文化传统和语言。有些当地人在生活上只讲母语就够了，根本不需要学英语。佛罗里达州南部以及美国西南部等区，有许