数学广角(行程问题).ppt

2015年7月20 第六讲 数学广角（行程问题） 内容：行程问题 目标：根据时间、速度、路程三个量之间的关系解决相遇、追击、行船的问题。 重、难点：行程的相向、相背和同向运动的应用题。 说课流程 1 知识概述 2 专题专练 3 能力提升 4 自我检测 知识概述 1、相遇、相背问题： 速度×时间=路程 路程 ÷时间=速度 路程 ÷速度=时间 2、追击问题： 速度差×时间=追击路程 追击路程 ÷时间=速度差 追击路程 ÷速度差=时间 3、行船问题： 船顺水速度=船静水速度+水流速度 船逆水速度=船静水速度-水流速度 水流速度=（船顺水速度-船逆水速度）÷2 船静水速度=（船顺水速度+船逆水速度） ÷2 简介篇 专题1 铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南行驶，6点追上一个向南行走的张三，15秒后离他而去，6点6分迎面遇到一个向北行走的李四，12秒后离开李四，问：张三和李四几点过几分相遇？ 专题1 专题2 专题3 解析及答案 解：火车的速度为30千米/时=30x1000÷60=500（米/分）。张三的速度为：（15/60×500-110）÷15/60=60（米/分）。李四的速度：（110-12/60×500）÷12/60=50（米/分），从火车追上张三，到火车迎面遇到李四，从火车和李四共走过路程为6×（500+50）=3300（米），从火车追上张三，到张三和李四相遇的总时间为：3300÷（60+50）=30（分钟） 答：张三和李四6点30分相遇。 训练1 甲、乙两人分别从相距116千米的A、B两地相向而行，甲每小时走6千米，从A地出发先走1小时后，乙从B地出发，5小时相遇。求乙的速度。 解析：“甲从A地先走1小时后，乙从B地出发”，先从A、B两地的总千米数中去掉甲1小时行的路程，剩下的就是甲、乙两人共行的路程，也就是相遇路程，根据“相遇路程÷相遇时间=速度和”，求出甲乙两人的速度和后，减去甲的速度就是乙的速度。 简介篇 专题2 一个运动员在3千米内先走1千米，最后骑车1千米。他跑步的速度是走路速度的2倍，骑车的速度是跑步速度的1.5倍。这样连续三种行进方式比他仅骑车走完3千米多用10分钟。他走路、跑步和骑车共用了多少分钟？ 专题1 专题2 专题3 解析及答案 解：设运动员用x分钟骑车1千米，那么他跑步1千米用3x/2分钟，走路1千米用3x分钟。因此，3x+3x/2+x=3x+10，即x=4.运动员在第一个1 千米走路用去3x=3×4=12分钟，第二个1 千米跑步用去3x/2×4÷2=6分钟，第三个1千米骑车用去4分钟，总计用去22分钟。 3x+3x/2+x=3x+10，解得x=4.因此， 3 ×4+3 ×4 ÷2 × ÷2+4=22（分） 答：这个运动员走路、跑步和骑车共用了22分钟。 简介篇 专题3 张强老师沿江乘船顺流而下前往A港口，途中不慎将一袋宝石（宝石会沉入水中）和一个空酒葫芦（葫芦会随水漂流）掉入江中，到达A港时，他将草帽丢入江中（草帽也会随水漂流），并下船去集市上买了一块表和一套潜水服，返回船上时正好中午12点。他立刻乘船继续沿江向下航行，并13点追上之前掉入江中的酒葫芦。14点时有追上自己的草帽，于是立刻返航，回到A港时17点？ 专题1 专题2 专题3 （1）船的静水速度和水速的比是多少？（2）之前他在A港停泊了多少小时？（3）他再向上游航行了多少小时到达宝石丢失点？ ADD YOUR TITLE TEXT 问题： TEXT （1）船的静水速度和水速的比是多少？ （1）设A港到追上草帽的位置距离为1 ，船从A港出发，追上草帽用2小时，用顺水船速为1÷2=1/2，追上草帽返回A港用了3小时，则逆水船速为1÷3=1/3；水速为（1/2-1/3）÷2=1/12，静水船速为1/2-1/12=5/12，因此，静水船速与水速的比是5/12：1/12=5：1. 解析及 答案 到追上用 （2）之前他在A港停泊了多少小时？解：草帽在A港丢入江中到被追上用了1÷1/12=12小时，而船从A港出发追上草帽用了2小时，因此，船在A港停了12-2=10小时。 解析及 答案 （3）他再向上游航行了多少小时到达宝石丢失点？ 解：从酒葫芦掉入江中到酒葫芦被船追上，酒葫芦与船行的路程相同，顺水船速与酒葫芦漂流速度的比为1/12：1/12=6：1，则船与酒葫芦行相同路程的时间比为1:6，即船行这段路程的时间为1份，酒葫芦行这段路程的时间为6份，因途中船在A港停泊了10小时，因此，船从酒葫芦掉入江中的位置顺水行至A港用了2-1=1小时，那么，船从A港出发向上游行至丢失宝石的位置要1×1/2÷1/3=1.5小时。 解析及 答案 答：。。。 解：从酒葫芦掉入江中到