电磁场第三章静磁场江滨浩1.ppt

第三章 恒定电流场和恒定磁场 3.1 矢位及微分方程 矢位的引入 矢位的微分方程 矢位的边值条件 静磁场的能量 3.2 磁标位 3.3 磁多极展开 恒定电流分布的定律及其电场 恒定电流分布的定律及其电场 稳恒磁场的基本方程组 磁矢位的引入 矢位的微分方程 矢位的特解 例：简单情况下矢位 矢位的衔接条件（１） 矢位的衔接关系和唯一性定理 矢位边值问题的实例 实验-磁通球 磁标位的引入 恒定磁场与静电场的对比 例：软磁物质的边界磁场 标磁位的边值问题/ 磁屏蔽 电流系统在远处的矢位 矢位的多极展开，无磁单极子 矢位的偶极展开项 磁偶极矩及磁偶极源磁场 电流环之磁偶极矩 静磁场的能量 外场中电流系统的能量 外场中磁偶极子之等效势能 外场中磁偶极子受力 磁场力 * * 研究生学位课程（3） 电磁场 理 论 Theory of Electromagnetic fields 江滨浩 教授 电流恒定分布的必要条件 外加电源提供、维持电流热损耗，非库仑场（局外场） 能量守恒和转换关系（坡印亭定理） — 外来力（电源）所作功提供焦耳热损耗和从流出去的能量 恒定电流体系的电场（在源区域外） － 基本方程组，由麦克市斯未方程组，得到 — 电荷分布 — 电位 电流分布规律： 导电媒质中的恒定电流取这样的分布，它使系统的焦耳热损耗位极小 证明： 稳恒电流产生的场－静磁场 系统不随时间变化， ，由麦克斯韦方程组可将磁场分离出 在媒质分界面上的衔接条件 媒质的物性关系，线性各向同性媒质情况时 类似麦克斯韦方程组的完整性的证明，如上方程组和给定的磁场切向分量　　，可证明磁场　　　　　　是唯一的　　 无源，有旋场，磁场 　与恒定电流相链 恒定磁场的无源性　　　　　和数学恒等式 　　可引入另一矢量场 — 矢位　　来描述磁场 矢位的重要意义：矢位沿闭合线的环量 　代表通过该回路围成的曲面上的磁通量 　——确定磁通量的有效方法（面积分较 　体积分容易）　 矢位不是唯一的，若 为 的矢位，则： 同样可以是 的矢位： 由于矢位的不确定性，实际上必须对其做出一定的限制，加上一定的辅助条件，或称 规范，（见后页） 对各向同性、线性介质， 若是均匀介质 既有 如上方程需要简化，并要给出矢位的散度方程（赫姆霍慈定理的要求），因此，要选择矢位的散度方程的特定形式 选择库伦规范　　　　则有 描述均匀各向同性线性介质中静磁场的基本方程 库仑规范是存在的 若　　　　　　，再选择 其中 满足方程 因此　　　　　　存在。　　　　 （有解） 类比电位，有特解： 泊松方程 ? 与毕奥－萨伐尔 　定律结果一致 电位满足泊松方程，何谓特解？均匀无限各向同性媒质中电荷的电位表达式。　矢位 均匀磁场 之矢位 柱坐标: 取： 无限长导线产生磁场之矢位 柱坐标: 取： 磁场的衔接关系 矢位的衔接条件 （1） （2） （3） （4） （3）可以替代（1）,证明如下： 介质2 介质1 界面 显然　　　　　　　　　　是其解 自然条件 矢位的衔接条件: 矢位是连续的 （1） （2） 再由（４）法向条件，得到 切向连续，或 　矢位唯一性定理 　满足如下边值问题是唯一的 　 对电流为零的区域（均匀非铁磁性媒质）中 等效“磁荷”密度 与静电位不同，磁标位是多值函数（常值＝电流强度）。 静电场中，由于静电场的无旋性，可引进标量位函数。磁场是有旋场　　　　　，但在广大场域中，传导电流为零，可引入磁标位 对铁磁性材料　　　　　　　　　　　　有 最好 积分回路被要求不穿过电流。 静电场 静磁场（体电流为零区域） 除无自由磁荷外， 完全与静电场相同 磁场中不存在自 由“磁荷”密度 衔接条件 静磁场边界条件： 软磁物质 ， 软磁物质内部磁场垂直于界面，表面是等位的 折射关系： 若电流分布在有限的空间，空间的线度为 ,则该电荷分布对空间较远处 产生的场，可以按小参量 进行展开。 将 在 处展开。 原点在选在 内 记： 展开式 将 区域内的电流分成电流环的叠加 无磁单极子 — 只需研究前有限项的贡献 ? 磁偶极矩： 磁偶极子的场： 磁偶极子磁标位 与电偶极子的静电场结构相同 电流环之磁偶极矩： 电流环在远处产生的场可以用偶极子近似： 电流环在近处产生的场： －电流环可表示为各电流元之和，而每个电流元 又相当磁偶极子，磁偶极子的磁标位为 平面电流环 磁场的能量 ? 仅对静磁场成立， 不代表能量密度 能量体密度 电流回路系统的磁能量 是回路 的导体所占的